Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए I = `int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`
x = `"a" cos 2theta` रखिए
⇒ dx = `-"a" * sin 2theta * 2 * "d"theta`
∴ I = `-2int sqrt(("a" + "a" cos 2theta)/("a" - "a" cos 2theta)) * "a" sin 2theta "d"theta`
= `-2"a" int sqrt((1 + cos 2theta)/(1 - cos 2theta)) sin 2theta "d"theta`
= `-2"a" int sqrt((2 cos^2theta)/(2 sin^2 theta)) sin 2theta "d"theta`
= `-2"a" int cot theta * sin 2theta "d"theta`
= `-2"a" int costheta/sintheta * 2 sin theta cos theta "d" theta`
= `-4"a" int cos^2theta "d"theta`
= `-2"a" int (1 + cos 2theta)"d"theta`
= `-2"a" [theta + 1/2 sin 2theta] + "C"`
= `-2"a" [1/2 cos^-1 x/"a" + 1/2 sqrt(1 - x^2/"a"^2)] + "C"`
= `-"a" [cos^-1(x/"a") + sqrt(1 - x^2/"a"^2)] + "C"`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
x के सापेक्ष `((2"a")/sqrt(x) - "b"/x^2 + 3"c"root(3)(x^2))` को समाकलित कीजिए।
`int_0^(pi/2) (tan^7x)/(cot^7x + tan^7x) "d"x` का मान निकालिए।
`int (x^2 "d"x)/(x^4 + x^2 - 2)` का मान निकालिए।
यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो
यदि `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t") "dt"` = a, है, तब `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t")^2 "dt"` बराबर है
`int_(-2)^2 |x cos pix| "d"x` बराबर है
`int (sin^6x)/(cos^8x) "d"x` = ______.
`int_0^(pi/2) (sin^"n" x"d"x)/(sin^"n" x + cos^"n" x)` = ______.
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x - 1)/(2x + 3) "d"x = x - log |(2x + 3)^2| + "C"`
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (2x + 3)/(x^2 + 3x) "d"x = log|x^2 + 3x| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/sqrt(x + 1)"d"x` (संकेत: `sqrtx` = z रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int "dt"/sqrt(3"t" - 2"t"^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^-1 x)/((1 - x)^(3/2)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))` (संकेत: x2 = sec `theta` रखिए)
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 (x^2 + 3)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_1^2 ("d"x)/sqrt((x -1) (2 -x))`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) "dx"/(("a"^2 cos^2x + "b"^2 sin^2 x)^2` (संकेत: अंश और हर को cos4x से भाग दीजिए)
`("d"x)/(sin (x - "a") sin (x - "b"))` बराबर है
`int "e"^x ((1 - x)/(1 + x^2))^2 "d"x` बराबर है
`int (x^9 "d"x)/(4x^2 + 1)^6` बराबर है
`int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x) "d"x` बराबर है
`int_0^(pi/2) cos x "e"^(sinx) "d"x` के = ______
`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x "d"x` = ______.
