Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए I = `int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
= `int x^2/(x^4 - 4x^2 + 3x^2 - 12) "d"x`
= `int x^2/(x^2(x^2 - 4) + 3(x^2 - 4)) "d"x`
= `int x^2/((x^2 - 4)(x^2 + 3)) "d"x`
आंशिक भिन्न के प्रयोजन के लिए x2 = t रखें।
हमें `"t"/(("t" - 4)("t" + 3))` मिलता है,
Let `"t"/(("t" - 4)("t" + 3)) = "A"/("t" - 4) + "B"/("t" + 3)` .....[जहाँ A और B स्वेच्छिक अचर हैं]
`"t"/(("t" - 4)("t" + 3)) = ("A"("t" + 3) + "B"("t" - 4))/(("t" - 4)("t" + 3))`
⇒ t = At + 3A + Bt – 4B
समान पदों की तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है
A + B = 1 और 3A – 4B = 0
⇒ 3A = 4B
∴ A = `4/3 "B"`
अब `4/3 "B" + "B"` = 1
`7/3 "B"` = 1
∴ B = `3/7` और A = `4/3 xx 3/7 = 4/7`
तो, A = `4/7` और B = `3/7`
∴ `int x^2/((x^2 - 4)(x^2 + 3)) "d"x`
= `4/7 int 1/(x^2 - 4) "d"x + 3/7 int 1/(x^2 + 3) "d"x`
= `4/7 int 1/(x^2 - (2)^2) "d"x + 3/7 int 1/(x^2 + (sqrt(3)^2) "d"x`
= `4/7 xx 1/(2 xx 2) log|(x - 2)/(x + 2)| + 3/7 xx 1/sqrt(3) tan^-1 x/sqrt(3)`
= `1/7 log |(x - 2)/(x + 2)| + sqrt(3)/7 tan^-1 x/sqrt(3) + "C"`
अत:, I = `1/7 log |(x - 2)/(x + 2)| + sqrt(3)/7 tan^-1 x/sqrt(3) + "C"`.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`int x^3/(x^4 + 3x^2 +2)dx` ज्ञात कीजिए।
`int_2^8 sqrt(10 - x)/(sqrt(x) + sqrt(10 - x)) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int (x^2 "d"x)/(x^4 + x^2 - 2)` का मान निकालिए।
`int_0^1 x (tan^-1 x)^2 "d"x` का मान ज्ञात कीजिए।
`int ("d"x)/(sin^2 x cos^2 x)` बराबर है
यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो
यदि [0, 1] में f और g ऐसे सतत फलन हैं, जो f (x) = f (a – x) और g (x) + g (a – x) = a, को संतुष्ट करते हैं, तो `int_0^a "f" (x) * "g"(x)"d"x` बराबर है
`int_(-1)^1 (x^3 + |x| + 1)/(x^2 + 2|x| + 1) "d"x` बराबर है
`int_(-2)^2 |x cos pix| "d"x` बराबर है
`int_(-"a")^"a" "f"(x) "d"x` = 0 है, यदि f एक ______ फलन है।
`int_0^(2"a") "f"(x) "d"x = 2int_0^"a" "f"(x) "d"x`, यदि f(2a – x) = ______.
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("e"^(6logx) - "e"^(5logx))/("e"^(4logx) - "e"^(3logx)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int tan^2x sec^4 x"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^(1/2)/(1 + x^(3/4)) "d"x` (संकेत: `sqrt(x)` = z4 रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + x^2)/x^4 "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/sqrt(16 - 9x^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int "dt"/sqrt(3"t" - 2"t"^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/(x^4 - 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^6 x + cos^6 x)/(sin^2 x cos^2 x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(x)/sqrt("a"^3 - x^3)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 ("d"x)/("e"^x + "e"^-x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (2x - 1)/((x - 1)(x + 2)(x - 3)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 x log(1 + 2x) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^pi x log sin x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_(-pi/4)^(pi/4) log|sinx + cosx|"d"x`
`int (cos2x - cos 2theta)/(cos x - costheta)"d"x` बराबर है
`int tan^-1 sqrtx "d"x` बराबर है
यदि `int ("d"x)/((x + 2) (x^2 + 1))= "a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log |x + 2| + "C"` है, तो ______
`int_((-pi)/4)^(pi/4) ("d"x)/(1 + cos2x)` बराबर है
`int sinx/(3 + 4cos^2x) "d"x` = ______.
