Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (cos x - cos 2x)/ (1 - cos x)"d"x`
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए `int (cos x - cos 2x)/ (1 - cos x)"d"x`
= `int (2sin (x + 2x)/2 * sin ((2x - x)/2))/(2sin^2 x/2) "d"x` ......`["क्योंकि" cos "C" - cos "D" = 2 sin ("C" + "D")/2 * sin ("D" - "C")/2]`
= `int (2sin (3x)/2 * sin x/2)/(2sin^2 x/2) "d"x`
= `int (sin (3x)/2)/(sin x/2) "d"x`
= `int (sin 3(x/2))/(sin x/2) "d"x`
= `int (3 sin x/2 - 4 sin^3 x/2)/(sin x/2) "d"x` ....[sin 3x = 3 sin x – 4 sin3x]
= `int (sin x/2 (3 - 4 sin^2 x/2))/(sin x/2) "d"x`
= `int (3 - 4 sin^2 x/2) "d"x`
= `int [3 - 2(1 - cosx)]"d"x` ......`["क्योंकि" 2 sin^2 x/2 = 1 - cos x]`
= `int (3 - 2 + 2 cos x) "d"x`
= `int (1 + 2 cos x) "d"x`
= x + 2 sin x + C
अत:, I = x + 2 sin x + C.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
समाकलन की एक प्रतिअवकलज के रूप में अवधारणा का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x^3"d"x)/(x + 1) = x - x^2/2 + x^3/3 - log|x + 1| + "C"`
`int "dx"/sqrt((x - alpha)(beta - x)), beta > alpha` का मान निकालिए।
`int x^2tan^-1 x"d"x` ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि `int_0^(pi/2) (sin^2x)/(sinx + cosx) = 1/sqrt(2) log (sqrt(2) + 1)`
यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो
`int_(-1)^1 (x^3 + |x| + 1)/(x^2 + 2|x| + 1) "d"x` बराबर है
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sinx + cosx)/sqrt(1 + sin 2x) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^(1/2)/(1 + x^(3/4)) "d"x` (संकेत: `sqrt(x)` = z4 रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (3x - 1)/sqrt(x^2 + 9) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^2/(1 - x^4) "d"x` [x2 = t रखिए]
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^-1 x)/((1 - x)^(3/2)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((cos 5x + cos 4x))/(1 - 2cos 3x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(x)/sqrt("a"^3 - x^3)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2 "d"x)/((x^2 + "a"^2)(x^2 + "b"^2)) `
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_"0"^pi (x"d"x)/(1 + sin x)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sin^-1 sqrt(x/("a" + x)) "d"x` (संकेत: x = a tan2θ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_(pi/3)^(pi/2) sqrt(1 + cosx)/(1 - cos x)^(5/2) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 x log(1 + 2x) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_(-pi/4)^(pi/4) log|sinx + cosx|"d"x`
`int "e"^x ((1 - x)/(1 + x^2))^2 "d"x` बराबर है
यदि `int ("d"x)/((x + 2) (x^2 + 1))= "a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log |x + 2| + "C"` है, तो ______
`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x "d"x` = ______.
`int_-pi^pi sin^3x cos^2x "d"x` का मान ______.
