Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (cos x - cos 2x)/ (1 - cos x)"d"x`
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए `int (cos x - cos 2x)/ (1 - cos x)"d"x`
= `int (2sin (x + 2x)/2 * sin ((2x - x)/2))/(2sin^2 x/2) "d"x` ......`["क्योंकि" cos "C" - cos "D" = 2 sin ("C" + "D")/2 * sin ("D" - "C")/2]`
= `int (2sin (3x)/2 * sin x/2)/(2sin^2 x/2) "d"x`
= `int (sin (3x)/2)/(sin x/2) "d"x`
= `int (sin 3(x/2))/(sin x/2) "d"x`
= `int (3 sin x/2 - 4 sin^3 x/2)/(sin x/2) "d"x` ....[sin 3x = 3 sin x – 4 sin3x]
= `int (sin x/2 (3 - 4 sin^2 x/2))/(sin x/2) "d"x`
= `int (3 - 4 sin^2 x/2) "d"x`
= `int [3 - 2(1 - cosx)]"d"x` ......`["क्योंकि" 2 sin^2 x/2 = 1 - cos x]`
= `int (3 - 2 + 2 cos x) "d"x`
= `int (1 + 2 cos x) "d"x`
= x + 2 sin x + C
अत:, I = x + 2 sin x + C.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`int (3"a"x)/("b"^2 + "c"^2x^2) "d"x` का मान निकालिए।
योग की सीमा के रूप में, `int_-1^2 (7x - 5)"d"x` का मान निकालिए।
`int_0^(pi/2) (tan^7x)/(cot^7x + tan^7x) "d"x` का मान निकालिए।
`int x^2tan^-1 x"d"x` ज्ञात कीजिए।
`int_-1^2 f (x) "d"x`, का मान निकालिए, जहाँ f (x) = |x + 1| + |x| +| x - 1|
`int "e"^x (cosx - sinx)"d"x` बराबर है
यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो
यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है
`int_(-1)^1 (x^3 + |x| + 1)/(x^2 + 2|x| + 1) "d"x` बराबर है
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (2x + 3)/(x^2 + 3x) "d"x = log|x^2 + 3x| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((1 + cosx))/(x + sinx) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + sinx)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/sqrt(16 - 9x^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((cos 5x + cos 4x))/(1 - 2cos 3x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(x)/sqrt("a"^3 - x^3)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))` (संकेत: x2 = sec `theta` रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 (x"d"x)/sqrt(1 + x^2`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(tan^-1x) ((1 + x + x^2)/(1 + x^2)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sin^-1 sqrt(x/("a" + x)) "d"x` (संकेत: x = a tan2θ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(-3x) cos^3x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^pi x log sin x "d"x`
`int (cos2x - cos 2theta)/(cos x - costheta)"d"x` बराबर है
`int x^3/(x + 1)` बराबर है
`int (x + sinx)/(1 + cosx) "d"x` बराबर है
`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x "d"x` = ______.
`int_-pi^pi sin^3x cos^2x "d"x` का मान ______.
