Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 "e"^x "d"x`
Advertisements
उत्तर
हम जानते हैं कि `int_"a"^"b" "f"(x)"d"x = lim_("n"-> oo) "h" sum_("r" = 0)^("n" - 1) "f"("a" + "rh")`
I = `int _0^2 "e"^x "d"x` के लिए
हमारे पास a = 0 और b = 2 है।
∴ "h" = `("b" - "a")/"n" = (2 - 0)/"n" = 2/"n"`
∴ I = `int_0^2 e^x "d"x`
= `lim_("h"->0) "h" [1 + "e"^"h" + "e"^(2"h") + ... + "e"^(("n" - 1)"h")] `
= `lim_("h"->0) "h" [(1* ("e"^"h")^"n"-1)/("e"^"h" - 1)]`
= `lim_("h"->0) "h" (("e"^("nh" - 1))/("e"^"h" - 1))`
= `lim_("h"->0) "h" (("e"^2 - 1)/("e"^"h" - 1))`
= `"e"^2 lim_("h"->0) "h"/("e"^"h" - 1)`
= `"e"^2 - 1`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`int (3"a"x)/("b"^2 + "c"^2x^2) "d"x` का मान निकालिए।
`int x^3/(x^4 + 3x^2 +2)dx` ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/2) (tan^7x)/(cot^7x + tan^7x) "d"x` का मान निकालिए।
`int_0^(pi/4) sqrt(1 + sin2x) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int "e"^x (cosx - sinx)"d"x` बराबर है
`int ("d"x)/(sin^2 x cos^2 x)` बराबर है
यदि [0, 1] में f और g ऐसे सतत फलन हैं, जो f (x) = f (a – x) और g (x) + g (a – x) = a, को संतुष्ट करते हैं, तो `int_0^a "f" (x) * "g"(x)"d"x` बराबर है
यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है
`int_(-2)^2 |x cos pix| "d"x` बराबर है
`int_(-"a")^"a" "f"(x) "d"x` = 0 है, यदि f एक ______ फलन है।
`int_0^(2"a") "f"(x) "d"x = 2int_0^"a" "f"(x) "d"x`, यदि f(2a – x) = ______.
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (2x + 3)/(x^2 + 3x) "d"x = log|x^2 + 3x| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("e"^(6logx) - "e"^(5logx))/("e"^(4logx) - "e"^(3logx)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^(1/2)/(1 + x^(3/4)) "d"x` (संकेत: `sqrt(x)` = z4 रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + x^2)/x^4 "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/sqrt(16 - 9x^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/(x^4 - 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^6 x + cos^6 x)/(sin^2 x cos^2 x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (cos x - cos 2x)/ (1 - cos x)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_1^2 ("d"x)/sqrt((x -1) (2 -x))`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2 "d"x)/((x^2 + "a"^2)(x^2 + "b"^2)) `
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_(pi/3)^(pi/2) sqrt(1 + cosx)/(1 - cos x)^(5/2) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^pi x log sin x "d"x`
`int (x^9 "d"x)/(4x^2 + 1)^6` बराबर है
यदि `intx^3/sqrt(1 + x^2) "d"x = "a"(1 + x^2)^(3/2) + "b"sqrt(1 + x^2) + "C"` है, तो ______
`int_0^(pi/2) cos x "e"^(sinx) "d"x` के = ______
