Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`int sinx/(3 + 4cos^2x) "d"x` = ______.
Advertisements
उत्तर
`int sinx/(3 + 4cos^2x) "d"x` = `underline(- 1/(2sqrt(3)) tan^-1 (2/sqrt(3) cos x) + "C")`.
व्याख्या:
मान लीजिए I = `int sinx/(3 + 4cos^2x) "d"x`
cos x = t रखिए
∴ – sin x dx = dt
⇒ sinx dx = – dt
∴ I = `- int "dt"/(3 + 4"t"^2)`
= `- 1/4 int "dt"/(3/4 + "t"^2)`
= `- 1/4 int "dt"/((sqrt(3)/2)^2 + "t"^2)`
= `1/4 xx 1/(sqrt(3)/2) tan^-1 ("t"/(sqrt(3)/2)) + "C"`
= ` 1/(2sqrt(3)) tan^-1 ((2"t")/sqrt(3)) + "C"`
= `- 1/(2sqrt(3)) tan^-1 ((2cosx)/sqrt(3)) + "C"`
अत: I = `- 1/(2sqrt(3)) tan^-1 (2/sqrt(3) cos x) + "C"`.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`int sqrt((1 + x)/(1 - x)) "d"x`, का मान निकालिए।
`int "dx"/sqrt((x - alpha)(beta - x)), beta > alpha` का मान निकालिए।
`int_0^(pi/4) sqrt(1 + sin2x) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int sqrt(10 - 4x + 4x^2) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int (x^2 "d"x)/(x^4 + x^2 - 2)` का मान निकालिए।
`int "e"^x (cosx - sinx)"d"x` बराबर है
यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है
`int_(-2)^2 |x cos pix| "d"x` बराबर है
`int_(-"a")^"a" "f"(x) "d"x` = 0 है, यदि f एक ______ फलन है।
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int tan^2x sec^4 x"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + x^2)/x^4 "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int "dt"/sqrt(3"t" - 2"t"^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^2/(1 - x^4) "d"x` [x2 = t रखिए]
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^6 x + cos^6 x)/(sin^2 x cos^2 x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(x)/sqrt("a"^3 - x^3)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))` (संकेत: x2 = sec `theta` रखिए)
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 (x^2 + 3)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(tan^-1x) ((1 + x + x^2)/(1 + x^2)) "d"x`
`("d"x)/(sin (x - "a") sin (x - "b"))` बराबर है
`int "e"^x ((1 - x)/(1 + x^2))^2 "d"x` बराबर है
`int (x^9 "d"x)/(4x^2 + 1)^6` बराबर है
यदि `intx^3/sqrt(1 + x^2) "d"x = "a"(1 + x^2)^(3/2) + "b"sqrt(1 + x^2) + "C"` है, तो ______
`int_0^(pi/2) cos x "e"^(sinx) "d"x` के = ______
`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x "d"x` = ______.
`int_-pi^pi sin^3x cos^2x "d"x` का मान ______.
