मराठी

D∫sinx3+4cos2xdx = ______. - Mathematics (गणित)

Advertisements
Advertisements

प्रश्न

`int sinx/(3 + 4cos^2x) "d"x` = ______.

रिकाम्या जागा भरा
Advertisements

उत्तर

`int sinx/(3 + 4cos^2x) "d"x` = `underline(- 1/(2sqrt(3)) tan^-1 (2/sqrt(3) cos x) + "C")`.

व्याख्या:

मान लीजिए I = `int sinx/(3 + 4cos^2x) "d"x` 

cos x = t रखिए

∴ – sin x dx = dt

⇒ sinx dx = – dt

∴ I = `- int "dt"/(3 + 4"t"^2)`

= `- 1/4 int "dt"/(3/4 + "t"^2)`

= `- 1/4 int "dt"/((sqrt(3)/2)^2 + "t"^2)`

= `1/4 xx 1/(sqrt(3)/2) tan^-1 ("t"/(sqrt(3)/2)) + "C"`

= ` 1/(2sqrt(3)) tan^-1 ((2"t")/sqrt(3)) + "C"`

= `- 1/(2sqrt(3)) tan^-1 ((2cosx)/sqrt(3)) + "C"`

अत: I = `- 1/(2sqrt(3)) tan^-1 (2/sqrt(3) cos x) + "C"`.

shaalaa.com
समाकलन
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 7: समाकल - प्रश्नावली [पृष्ठ १६५]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12
पाठ 7 समाकल
प्रश्नावली | Q 62 | पृष्ठ १६५

संबंधित प्रश्‍न

`int sqrt((1 + x)/(1 - x)) "d"x`, का मान निकालिए।


`int_0^(pi/4) sqrt(1 + sin2x)  "d"x` ज्ञात कीजिए।


दर्शाइए कि  `int_0^(pi/2) (sin^2x)/(sinx + cosx) = 1/sqrt(2) log (sqrt(2) + 1)`


`int_0^1 x (tan^-1 x)^2 "d"x` का मान ज्ञात कीजिए।


`int_-1^2 f (x)  "d"x`, का मान निकालिए, जहाँ f (x) = |x + 1| + |x| +| x - 1| 


यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int ((1 + cosx))/(x + sinx) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int tan^2x sec^4 x"d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int x/(x^4 - 1) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int sqrt(2"a"x - x^2)  "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int ((cos 5x + cos 4x))/(1 - 2cos 3x)"d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))`  (संकेत: x= sec `theta` रखिए)


निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-

`int_0^2 (x^2 + 3)"d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_0^1 (x"d"x)/sqrt(1 + x^2`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_0^x xsin x cos^2 x"d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int (x^2 "d"x)/((x^2 + "a"^2)(x^2 + "b"^2)) `


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int (2x - 1)/((x - 1)(x + 2)(x - 3)) "d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int "e"^(tan^-1x) ((1 + x + x^2)/(1 + x^2)) "d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_(pi/3)^(pi/2) sqrt(1 + cosx)/(1 - cos x)^(5/2)  "d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int sqrt(tanx)  "d"x`  (संकेत: tanx = t2 रखिए)


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_0^(pi/2)  "dx"/(("a"^2 cos^2x + "b"^2 sin^2 x)^2` (संकेत: अंश और हर को  cos4x से भाग दीजिए)


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_(-pi/4)^(pi/4) log|sinx + cosx|"d"x`


 `("d"x)/(sin (x - "a") sin (x - "b"))` बराबर है


`int x^3/(x + 1)` बराबर है


`int (x + sinx)/(1 + cosx) "d"x` बराबर है


 `int_((-pi)/4)^(pi/4) ("d"x)/(1 + cos2x)` बराबर है


`int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x)  "d"x` बराबर है


`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x  "d"x` = ______.


Share
Notifications

Englishहिंदीमराठी


      Forgot password?
Use app×