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D∫sinx3+4cos2xdx = ______. - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

`int sinx/(3 + 4cos^2x) "d"x` = ______.

रिकाम्या जागा भरा
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उत्तर

`int sinx/(3 + 4cos^2x) "d"x` = `underline(- 1/(2sqrt(3)) tan^-1 (2/sqrt(3) cos x) + "C")`.

व्याख्या:

मान लीजिए I = `int sinx/(3 + 4cos^2x) "d"x` 

cos x = t रखिए

∴ – sin x dx = dt

⇒ sinx dx = – dt

∴ I = `- int "dt"/(3 + 4"t"^2)`

= `- 1/4 int "dt"/(3/4 + "t"^2)`

= `- 1/4 int "dt"/((sqrt(3)/2)^2 + "t"^2)`

= `1/4 xx 1/(sqrt(3)/2) tan^-1 ("t"/(sqrt(3)/2)) + "C"`

= ` 1/(2sqrt(3)) tan^-1 ((2"t")/sqrt(3)) + "C"`

= `- 1/(2sqrt(3)) tan^-1 ((2cosx)/sqrt(3)) + "C"`

अत: I = `- 1/(2sqrt(3)) tan^-1 (2/sqrt(3) cos x) + "C"`.

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समाकलन
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 7: समाकल - प्रश्नावली [पृष्ठ १६५]

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एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12
पाठ 7 समाकल
प्रश्नावली | Q 62 | पृष्ठ १६५

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