Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(tan^-1x) ((1 + x + x^2)/(1 + x^2)) "d"x`
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए I = `int "e"^(tan^-1x) ((1 + x + x^2)/(1 + x^2)) "d"x`
`tan^-1x` = t रखिए
⇒ `1/(1 + x^2) * "d"x` = dt
= `int "e"^"t" (1 + tan "t" + tan^2 "t")"dt"`
= `int "e"^"t" (sec^2 "t" + tan "t")"dt"`
यहाँ f(t) = tan t
∴ f'(t) = sec2t
= `"e"^"t" * "f"("t")`
= `"e"^"t" tan "t"`
= `"e"^(tan^-1x) * x + "c"` ....`["क्योंकि" int "e"^x ["f"(x) + "f'"(x)]"d"x = "e"^2"f"(x) + "C"]`
इसलिए, I = `"e"^(tan^-1x) * x + "C"`.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`int "dx"/sqrt((x - alpha)(beta - x)), beta > alpha` का मान निकालिए।
`int_2^8 sqrt(10 - x)/(sqrt(x) + sqrt(10 - x)) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int sqrt(10 - 4x + 4x^2) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int_0^1 x (tan^-1 x)^2 "d"x` का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(2"a") "f"(x) "d"x = 2int_0^"a" "f"(x) "d"x`, यदि f(2a – x) = ______.
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((1 + cosx))/(x + sinx) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int tan^2x sec^4 x"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/(x^4 - 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^2/(1 - x^4) "d"x` [x2 = t रखिए]
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(2"a"x - x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((cos 5x + cos 4x))/(1 - 2cos 3x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(x)/sqrt("a"^3 - x^3)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))` (संकेत: x2 = sec `theta` रखिए)
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 (x^2 + 3)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2 "d"x)/((x^2 + "a"^2)(x^2 + "b"^2)) `
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (2x - 1)/((x - 1)(x + 2)(x - 3)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 x log(1 + 2x) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_(-pi/4)^(pi/4) log|sinx + cosx|"d"x`
`int x^3/(x + 1)` बराबर है
`int (x + sinx)/(1 + cosx) "d"x` बराबर है
`int sinx/(3 + 4cos^2x) "d"x` = ______.
