Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`int_0^(pi/2) (tan^7x)/(cot^7x + tan^7x) "d"x` का मान निकालिए।
Advertisements
उत्तर
हमें प्राप्त है:
I = `int_0^(pi/2) (tan^7x)/(cot^7x + tan^7x) "d"x` ....(1)
= `int_0^(pi/2) (tan^7(pi/2 - x))/(cot^7(pi/2 - x) + tan^7(pi/2 - x)) "d"x` ...... (p4 द्वारा)
= `int_0^(pi/2) (cot^7 (x) "d"x)/(cot^7x "d"x + tan^7x)` .....(2)
(1) और (2), को जोड़ने पर:
2I = `int_0^(pi/2) ((tan^7x + cot^7x)/(tan^7x + cot^7x))"d"x`
= `int_0^(pi/2) "d"x` या I = `pi/4`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
योग की सीमा के रूप में, `int_-1^2 (7x - 5)"d"x` का मान निकालिए।
`int sqrt(10 - 4x + 4x^2) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`(x^3 + x)/(x^4 - 9)"d"x` का मान निकालिए।
`int_-1^2 f (x) "d"x`, का मान निकालिए, जहाँ f (x) = |x + 1| + |x| +| x - 1|
`int "e"^x (cosx - sinx)"d"x` बराबर है
यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो
यदि [0, 1] में f और g ऐसे सतत फलन हैं, जो f (x) = f (a – x) और g (x) + g (a – x) = a, को संतुष्ट करते हैं, तो `int_0^a "f" (x) * "g"(x)"d"x` बराबर है
यदि `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t") "dt"` = a, है, तब `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t")^2 "dt"` बराबर है
`int_(-2)^2 |x cos pix| "d"x` बराबर है
`int (sin^6x)/(cos^8x) "d"x` = ______.
`int_(-"a")^"a" "f"(x) "d"x` = 0 है, यदि f एक ______ फलन है।
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x - 1)/(2x + 3) "d"x = x - log |(2x + 3)^2| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((cos 5x + cos 4x))/(1 - 2cos 3x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(x)/sqrt("a"^3 - x^3)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))` (संकेत: x2 = sec `theta` रखिए)
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 (x^2 + 3)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 (x"d"x)/sqrt(1 + x^2`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^x xsin x cos^2 x"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(tan^-1x) ((1 + x + x^2)/(1 + x^2)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sin^-1 sqrt(x/("a" + x)) "d"x` (संकेत: x = a tan2θ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) "dx"/(("a"^2 cos^2x + "b"^2 sin^2 x)^2` (संकेत: अंश और हर को cos4x से भाग दीजिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^pi x log sin x "d"x`
`int tan^-1 sqrtx "d"x` बराबर है
`int (x^9 "d"x)/(4x^2 + 1)^6` बराबर है
`int_((-pi)/4)^(pi/4) ("d"x)/(1 + cos2x)` बराबर है
`int_0^(pi/2) cos x "e"^(sinx) "d"x` के = ______
यदि `int_0^"a" 1/(1 + 4x^2)"d"x = pi/8` है, तो a = ______
`int_-pi^pi sin^3x cos^2x "d"x` का मान ______.
