Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि `int ("d"x)/((x + 2) (x^2 + 1))= "a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log |x + 2| + "C"` है, तो ______
विकल्प
a = `(-1)/10`, b = `(-2)/5`
a = `1/10`, b = `- 2/5`
a = `(-1)/10`, b = `2/5`
a = `1/10`, b = `2/5`
Advertisements
उत्तर
यदि `int ("d"x)/((x + 2) (x^2 + 1))= "a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log |x + 2| + "C"` है, तो `underline("a" = (-1)/10, "b" = 2/5)`
व्याख्या:
यह देखते हुए कि, `int "dx"/((x + 2)(x^2 + 1)) = "a"log|1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log|x + 2| + "C"`
अब, I = `int "dx"/((x + 2)(x^2 + 1))`
`1/((x + 2)(x^2 + 1)) = "A"/(x + 2) + ("B"x + "C")/(x^2 + 1)`
⇒ 1 = A(x2 + 1) + (Bx + C)(x + 2)
⇒ 1 = (A + B)x2 + (2B + C)x + A + 2C
गुणांक की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं
A + B = 0
A + 2C = 1
2B + C = 0
हल करने पर हमें A = `1/5` प्राप्त होता है,
B = `- 1/5`
और C = `2/5`
∴ `int "dx"/((x + 2)(x^2 + 1))`
= `1/5 int 1/(x + 2) "d"x + int (- 1/5 + 2/5)/(x^2 + 1) "d"x`
= `1/5 int 1/(x + 2) "d"x - 1/10 int (2x)/(1 + x^2) "d"x + 1/5 int 2/(1 + x^2) "d"x`
= `1/5 log|x + 2| - 1/10 log|1 + x^2| + 2/5 tan^-1x + "C"`
= `"a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log|x + 2| + "C"` ....(दिया गया)
∴ a = `(-1)/10`, b = `2/5`.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`int (3"a"x)/("b"^2 + "c"^2x^2) "d"x` का मान निकालिए।
समाकलन की एक प्रतिअवकलज के रूप में अवधारणा का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x^3"d"x)/(x + 1) = x - x^2/2 + x^3/3 - log|x + 1| + "C"`
`int tan ^8 xsec^4 x"d"x` का मान निकालिए।
`int x^3/(x^4 + 3x^2 +2)dx` ज्ञात कीजिए।
`int ("d"x)/(2sin^2x + 5 cos^2 x)` ज्ञात कीजिए।
योग की सीमा के रूप में, `int_-1^2 (7x - 5)"d"x` का मान निकालिए।
`int_0^(pi/4) sqrt(1 + sin2x) "d"x` ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि `int_0^(pi/2) (sin^2x)/(sinx + cosx) = 1/sqrt(2) log (sqrt(2) + 1)`
`int_(a+c)^(b+c) "f" (x) "d"x` बराबर है
`int_(-"a")^"a" "f"(x) "d"x` = 0 है, यदि f एक ______ फलन है।
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + sinx)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/sqrt(x + 1)"d"x` (संकेत: `sqrtx` = z रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (3x - 1)/sqrt(x^2 + 9) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((cos 5x + cos 4x))/(1 - 2cos 3x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^6 x + cos^6 x)/(sin^2 x cos^2 x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(x)/sqrt("a"^3 - x^3)"d"x`
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 (x^2 + 3)"d"x`
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 "e"^x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_1^2 ("d"x)/sqrt((x -1) (2 -x))`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 (x"d"x)/sqrt(1 + x^2`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(tan^-1x) ((1 + x + x^2)/(1 + x^2)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sqrt(tanx) "d"x` (संकेत: tanx = t2 रखिए)
`int tan^-1 sqrtx "d"x` बराबर है
`int x^3/(x + 1)` बराबर है
`int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x) "d"x` बराबर है
`int_0^(pi/2) cos x "e"^(sinx) "d"x` के = ______
