Advertisements
Advertisements
Question
यदि `int ("d"x)/((x + 2) (x^2 + 1))= "a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log |x + 2| + "C"` है, तो ______
Options
a = `(-1)/10`, b = `(-2)/5`
a = `1/10`, b = `- 2/5`
a = `(-1)/10`, b = `2/5`
a = `1/10`, b = `2/5`
Advertisements
Solution
यदि `int ("d"x)/((x + 2) (x^2 + 1))= "a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log |x + 2| + "C"` है, तो `underline("a" = (-1)/10, "b" = 2/5)`
व्याख्या:
यह देखते हुए कि, `int "dx"/((x + 2)(x^2 + 1)) = "a"log|1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log|x + 2| + "C"`
अब, I = `int "dx"/((x + 2)(x^2 + 1))`
`1/((x + 2)(x^2 + 1)) = "A"/(x + 2) + ("B"x + "C")/(x^2 + 1)`
⇒ 1 = A(x2 + 1) + (Bx + C)(x + 2)
⇒ 1 = (A + B)x2 + (2B + C)x + A + 2C
गुणांक की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं
A + B = 0
A + 2C = 1
2B + C = 0
हल करने पर हमें A = `1/5` प्राप्त होता है,
B = `- 1/5`
और C = `2/5`
∴ `int "dx"/((x + 2)(x^2 + 1))`
= `1/5 int 1/(x + 2) "d"x + int (- 1/5 + 2/5)/(x^2 + 1) "d"x`
= `1/5 int 1/(x + 2) "d"x - 1/10 int (2x)/(1 + x^2) "d"x + 1/5 int 2/(1 + x^2) "d"x`
= `1/5 log|x + 2| - 1/10 log|1 + x^2| + 2/5 tan^-1x + "C"`
= `"a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log|x + 2| + "C"` ....(दिया गया)
∴ a = `(-1)/10`, b = `2/5`.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
x के सापेक्ष `((2"a")/sqrt(x) - "b"/x^2 + 3"c"root(3)(x^2))` को समाकलित कीजिए।
योग की सीमा के रूप में, `int_-1^2 (7x - 5)"d"x` का मान निकालिए।
`int x^2tan^-1 x"d"x` ज्ञात कीजिए।
`(x^3 + x)/(x^4 - 9)"d"x` का मान निकालिए।
`int_-1^2 f (x) "d"x`, का मान निकालिए, जहाँ f (x) = |x + 1| + |x| +| x - 1|
`int "e"^x (cosx - sinx)"d"x` बराबर है
यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो
`int_(a+c)^(b+c) "f" (x) "d"x` बराबर है
`int_(-1)^1 (x^3 + |x| + 1)/(x^2 + 2|x| + 1) "d"x` बराबर है
`int (sin^6x)/(cos^8x) "d"x` = ______.
`int_0^(pi/2) (sin^"n" x"d"x)/(sin^"n" x + cos^"n" x)` = ______.
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x - 1)/(2x + 3) "d"x = x - log |(2x + 3)^2| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((x^2 + 2))/(x + 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int tan^2x sec^4 x"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sinx + cosx)/sqrt(1 + sin 2x) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^2/(1 - x^4) "d"x` [x2 = t रखिए]
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (cos x - cos 2x)/ (1 - cos x)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 ("d"x)/("e"^x + "e"^-x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 (x"d"x)/sqrt(1 + x^2`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(tan^-1x) ((1 + x + x^2)/(1 + x^2)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sin^-1 sqrt(x/("a" + x)) "d"x` (संकेत: x = a tan2θ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^pi x log sin x "d"x`
`int tan^-1 sqrtx "d"x` बराबर है
`int (x + sinx)/(1 + cosx) "d"x` बराबर है
`int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x) "d"x` बराबर है
`int_0^(pi/2) cos x "e"^(sinx) "d"x` के = ______
