Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_1^2 ("d"x)/sqrt((x -1) (2 -x))`
Advertisements
Solution
मान लीजिए I = `int_1^2 ("d"x)/sqrt((x - 1)(2 - x))`
= `int_1^2 ("d"x)/sqrt(2x - x^2 - 2 + x)`
= `int_1^2 ("d"x)/sqrt(-x^2 + 3x - 2)`
= `int_1^2 ("d"x)/sqrt(-(x^2 - 3x + 2)`
= `int_1^2 ("d"x)/sqrt(-(x^2 - 3x + 9/4 - 9/4 + 2))` .....[पूर्ण वर्ग बनाना]
= `int_1^2 ("d"x)/sqrt(-[(x - 3/2)^2 - 1/4])`
= `int_1^2 ("dx)/sqrt(1/4 - (x - 3/2)^2)`
= `int_1^2 ("d"x)/sqrt((1/2)^2 - (x - 3/2)^2)`
= `[sin^-1 ((x - 3/2)/(1/2))]_1^2`
= `[sin^-1 ((2x - 3)/1)]_1^2`
= `sin^-1 (4 - 3) - sin^-1 (2 - 3)`
= `sin^-1 (1) - sin^-1 (-1)`
= `sin^-1 (1) + sin^-1 (1)`
= `2 sin^-1 (1)`
= `2 xx pi/2`
= `pi`
अत:, I = `pi`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
x के सापेक्ष `((2"a")/sqrt(x) - "b"/x^2 + 3"c"root(3)(x^2))` को समाकलित कीजिए।
`int (3"a"x)/("b"^2 + "c"^2x^2) "d"x` का मान निकालिए।
`int sqrt((1 + x)/(1 - x)) "d"x`, का मान निकालिए।
`int "dx"/sqrt((x - alpha)(beta - x)), beta > alpha` का मान निकालिए।
`int tan ^8 xsec^4 x"d"x` का मान निकालिए।
`(x^3 + x)/(x^4 - 9)"d"x` का मान निकालिए।
दर्शाइए कि `int_0^(pi/2) (sin^2x)/(sinx + cosx) = 1/sqrt(2) log (sqrt(2) + 1)`
`int_-1^2 f (x) "d"x`, का मान निकालिए, जहाँ f (x) = |x + 1| + |x| +| x - 1|
`int (sin^6x)/(cos^8x) "d"x` = ______.
`int_(-"a")^"a" "f"(x) "d"x` = 0 है, यदि f एक ______ फलन है।
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x - 1)/(2x + 3) "d"x = x - log |(2x + 3)^2| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((x^2 + 2))/(x + 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((1 + cosx))/(x + sinx) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(2"a"x - x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^-1 x)/((1 - x)^(3/2)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (cos x - cos 2x)/ (1 - cos x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))` (संकेत: x2 = sec `theta` रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 ("d"x)/("e"^x + "e"^-x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (2x - 1)/((x - 1)(x + 2)(x - 3)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sin^-1 sqrt(x/("a" + x)) "d"x` (संकेत: x = a tan2θ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(-3x) cos^3x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^pi x log sin x "d"x`
`int "e"^x ((1 - x)/(1 + x^2))^2 "d"x` बराबर है
यदि `int ("d"x)/((x + 2) (x^2 + 1))= "a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log |x + 2| + "C"` है, तो ______
`int_((-pi)/4)^(pi/4) ("d"x)/(1 + cos2x)` बराबर है
`int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x) "d"x` बराबर है
`int_-pi^pi sin^3x cos^2x "d"x` का मान ______.
