Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(-3x) cos^3x "d"x`
Advertisements
Solution
मान लीजिए I = `int "e"^(-3x) cos^3x "d"x`
= `int "e"^(-3x) ((cos 3x + 3 cosx)/4) "d"x`
= `1/4 int ("e"^(-3x) cos 3x + "e"^(-3x) cos x) "d"x`
= `1/4 ("I"_1 + "I"_2)`
I1 = `int "e"^(-3x) cos 3x "d"x`
= `"e"^(-3x) int cos 3x "d"x - int (("e"^(-3x)) int cos 3x "d"x) "d"x`
= `"e"^(-3x) sin (3x)/3- int - 3"e"^(-3x) sin (3x)/3 "d"x`
= `"e"^(-3x) sin (3x)/3 + "e"^(-3x) sin 3x "d"x`
= `"e"^(-3x) sin (3x)/3 + "e"^(-3x) cos (3x)/3 - int (("e"^(-3x))"'" int sin 3 x "d"x)"d"x`
= `"e"^(-3x) sin (3x)/3 - "e"^(-3x) cos (3x)/3 - int "e"^(-3x) cos 3x "d"x`
= `"e"^(-3x) sin (3x)/3 - "e"^(-3x) cos (3x)/3 - "I"_1`
⇒ 2I = ("e"^(-3x))/3 (sin 3x - cos 3x)`
⇒ I1 = `("e"^(-3x))/6 (sin 3x - cos 3x) + "C"_1`
उसी प्रकार I2 = `int "e"^(-3x) cos x"d"x`
= `("e"^(-3x))/10 (sin 3x - 3 cos 3x) + "C"_2`
⇒ I = `1/4 [("e"^(-3x))/6 (sin 3x - cos 3x) + "e"^(-3x)/10 (sin 3x - 3 cos 3x)] + "C"`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
x के सापेक्ष `((2"a")/sqrt(x) - "b"/x^2 + 3"c"root(3)(x^2))` को समाकलित कीजिए।
`int (3"a"x)/("b"^2 + "c"^2x^2) "d"x` का मान निकालिए।
`int sqrt((1 + x)/(1 - x)) "d"x`, का मान निकालिए।
`int_0^(pi/4) sqrt(1 + sin2x) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int (x^2 "d"x)/(x^4 + x^2 - 2)` का मान निकालिए।
`(x^3 + x)/(x^4 - 9)"d"x` का मान निकालिए।
दर्शाइए कि `int_0^(pi/2) (sin^2x)/(sinx + cosx) = 1/sqrt(2) log (sqrt(2) + 1)`
`int_(a+c)^(b+c) "f" (x) "d"x` बराबर है
`int_(-1)^1 (x^3 + |x| + 1)/(x^2 + 2|x| + 1) "d"x` बराबर है
`int_0^(pi/2) (sin^"n" x"d"x)/(sin^"n" x + cos^"n" x)` = ______.
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((1 + cosx))/(x + sinx) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + sinx)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + x^2)/x^4 "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/sqrt(16 - 9x^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^2/(1 - x^4) "d"x` [x2 = t रखिए]
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((cos 5x + cos 4x))/(1 - 2cos 3x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (cos x - cos 2x)/ (1 - cos x)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int _0^(1/2) ("d"x)/((1 + x^2) sqrt(1 - x^2))` (संकेत: x sinθ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_(pi/3)^(pi/2) sqrt(1 + cosx)/(1 - cos x)^(5/2) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 x log(1 + 2x) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^pi x log sin x "d"x`
`("d"x)/(sin (x - "a") sin (x - "b"))` बराबर है
`int tan^-1 sqrtx "d"x` बराबर है
`int "e"^x ((1 - x)/(1 + x^2))^2 "d"x` बराबर है
यदि `intx^3/sqrt(1 + x^2) "d"x = "a"(1 + x^2)^(3/2) + "b"sqrt(1 + x^2) + "C"` है, तो ______
