Advertisements
Advertisements
Question
`int_(-1)^1 (x^3 + |x| + 1)/(x^2 + 2|x| + 1) "d"x` बराबर है
Options
log 2
2 log 2
`1/2log2`
4 log 2
Advertisements
Solution
सही उत्तर 2 log 2 है।
व्याख्या:
क्योंकि I = `int_(-1)^1 (x^3 + |x| + 1)/(x^2 + 2|x| + 1) "d"x`
= `int_(-1)^1 x^3/(x^2 + 2|x| + 1) + int_(-1)^1 (|x| + 1)/(x^2 + 2|x| + 1)"d"x`
= `0 + 2 int_0^1 (|x| + 1)/((|x| + 1)^2) "d"x` ....[विषम फलन + सम फलन]
= `2 int_0^1 (x + 1)/(x + 1)^2 "d"x`
= `2 int_0^1 1/(x + 1) "d"x`
= `2|log|x + 1|]_0^1`
= 2 log 2.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
`int "dx"/sqrt((x - alpha)(beta - x)), beta > alpha` का मान निकालिए।
`int ("d"x)/(2sin^2x + 5 cos^2 x)` ज्ञात कीजिए।
`int_2^8 sqrt(10 - x)/(sqrt(x) + sqrt(10 - x)) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int sqrt(10 - 4x + 4x^2) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int (x^2 "d"x)/(x^4 + x^2 - 2)` का मान निकालिए।
`int_-1^2 f (x) "d"x`, का मान निकालिए, जहाँ f (x) = |x + 1| + |x| +| x - 1|
यदि [0, 1] में f और g ऐसे सतत फलन हैं, जो f (x) = f (a – x) और g (x) + g (a – x) = a, को संतुष्ट करते हैं, तो `int_0^a "f" (x) * "g"(x)"d"x` बराबर है
यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (2x + 3)/(x^2 + 3x) "d"x = log|x^2 + 3x| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((1 + cosx))/(x + sinx) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int "dt"/sqrt(3"t" - 2"t"^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (3x - 1)/sqrt(x^2 + 9) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(2"a"x - x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^6 x + cos^6 x)/(sin^2 x cos^2 x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (cos x - cos 2x)/ (1 - cos x)"d"x`
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 (x^2 + 3)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 ("d"x)/("e"^x + "e"^-x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^x xsin x cos^2 x"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sqrt(tanx) "d"x` (संकेत: tanx = t2 रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_(-pi/4)^(pi/4) log|sinx + cosx|"d"x`
`int tan^-1 sqrtx "d"x` बराबर है
`int x^3/(x + 1)` बराबर है
`int (x + sinx)/(1 + cosx) "d"x` बराबर है
`int_((-pi)/4)^(pi/4) ("d"x)/(1 + cos2x)` बराबर है
यदि `int_0^"a" 1/(1 + 4x^2)"d"x = pi/8` है, तो a = ______
