Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x - 1)/(2x + 3) "d"x = x - log |(2x + 3)^2| + "C"`
Advertisements
Solution
L.H.S. = `int (2x - 1)/(2x + 3) "d"x`
⇒ `int (1 - 4/(2x + 3)) "d"x` .....[अंश को हर से विभाजित करना]
⇒ `int 1 * "d"x - 4 int 1/(2x + 3) "d"x`
⇒ `int 1 * "d"x - 4/2 int 1/(x + 3/2) "d"x`
⇒ `int 1 * "d"x - 2 int 1/(x + 3/2) "d"x`
⇒ `x - 2 log |x + 3/2| + "C"`
⇒ `x - 2 log |(2x + 3)/2| + "C"`
⇒ `x - log|((2x + 3)/2)^2| + "C"` ....[∵ n log m = log mn]
⇒ `x - log |(2x + 3)^2| - log 2^2 + "C"`
⇒ `x - log |(2x + 3)^2| + "C"_1`
⇒ R.H.S. ......[जहाँ C1 = C – log 22]
L.H.S. = R.H.S.
इसलिए साबित हुआ।
L.H.S. = `int (2x - 1)/(2x + 3) "d"x`
⇒ `int (1 - 4/(2x + 3)) "d"x` .....[अंश को भाजक से विभाजित करना]
⇒ `int 1 * "d"x - 4 int 1/(2x + 3) "d"x`
⇒ `int 1 * "d"x - 4/2 int 1/(x + 3/2) "d"x`
⇒ `int 1 * "d"x - 2 int 1/(x + 3/2) "d"x`
⇒ `x - 2 log |x + 3/2| + "C"`
⇒ `x - 2 log |(2x + 3)/2| + "C"`
⇒ `x - log|((2x + 3)/2)^2| + "C"` ....[∵ n log m = log mn]
⇒ `x - log |(2x + 3)^2| - log 2^2 + "C"`
⇒ `x - log |(2x + 3)^2| + "C"_1`
⇒ R.H.S. ......[Where C1 = C – log 22]
L.H.S. = R.H.S.
इसलिए साबित हुआ।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
x के सापेक्ष `((2"a")/sqrt(x) - "b"/x^2 + 3"c"root(3)(x^2))` को समाकलित कीजिए।
`int tan ^8 xsec^4 x"d"x` का मान निकालिए।
`int x^2tan^-1 x"d"x` ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि `int_0^(pi/2) (sin^2x)/(sinx + cosx) = 1/sqrt(2) log (sqrt(2) + 1)`
`int_-1^2 f (x) "d"x`, का मान निकालिए, जहाँ f (x) = |x + 1| + |x| +| x - 1|
`int "e"^x (cosx - sinx)"d"x` बराबर है
यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो
`int_(-1)^1 (x^3 + |x| + 1)/(x^2 + 2|x| + 1) "d"x` बराबर है
यदि `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t") "dt"` = a, है, तब `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t")^2 "dt"` बराबर है
`int_(-"a")^"a" "f"(x) "d"x` = 0 है, यदि f एक ______ फलन है।
`int_0^(2"a") "f"(x) "d"x = 2int_0^"a" "f"(x) "d"x`, यदि f(2a – x) = ______.
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (3x - 1)/sqrt(x^2 + 9) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((cos 5x + cos 4x))/(1 - 2cos 3x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^6 x + cos^6 x)/(sin^2 x cos^2 x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(x)/sqrt("a"^3 - x^3)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (cos x - cos 2x)/ (1 - cos x)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_1^2 ("d"x)/sqrt((x -1) (2 -x))`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 (x"d"x)/sqrt(1 + x^2`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2 "d"x)/((x^2 + "a"^2)(x^2 + "b"^2)) `
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (2x - 1)/((x - 1)(x + 2)(x - 3)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) "dx"/(("a"^2 cos^2x + "b"^2 sin^2 x)^2` (संकेत: अंश और हर को cos4x से भाग दीजिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 x log(1 + 2x) "d"x`
`int "e"^x ((1 - x)/(1 + x^2))^2 "d"x` बराबर है
`int x^3/(x + 1)` बराबर है
`int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x) "d"x` बराबर है
`int_0^(pi/2) cos x "e"^(sinx) "d"x` के = ______
