Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^x xsin x cos^2 x"d"x`
Advertisements
Solution
मान लीजिए I = `int_0^pi x sin x cos^2x "d"x` ....(i)
I = `int_0^pi (pi - x) sin(pi - x) cos^2 (pi - x) "d"x`
I = `int_0^pi (pi - x) sin x cos^2x "d"x` .....(ii)
(i) और (ii) को जोड़ने पर हमें प्राप्त होता है,
2I = `int_0^pi [x sin x cos^2x + (pi - x)sinx cos^2x]"d"x`
2I = `int_0^pi sinx cos^2x * (x + pi - x) "d"x`
2I = `int__0^pi pi sin x cos^2x "d"x`
= `pi int_0^pi sin x cos^2x "d"x`
cos x = t रखें
⇒ – sin x dx = dt
⇒ sin x dx = – dt
सीमाएँ बदलना, हमारे पास है
जब x = 0
t = cos 0 = 1
जब x = `pi`
= cos `pi` = – 1
2I = `pi int_1^(-1) - "t"^2 "dt"`
= `- pi int_1^(-1) "t"^2 "dt"`
2I = `pi int_(-1)^1 "t"^2 "dt"` ....`[int_"a"^"b" "f"(x)"d"x = - int_"b"^"a" "f"(x) "d"x]`
2I = `pi["t"^3/3]_(-1)^1`
= `pi[1/3 + 1/3]`
= `pi(2/3)`
∴ I = `pi/3`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
`int x^3/(x^4 + 3x^2 +2)dx` ज्ञात कीजिए।
`int_2^8 sqrt(10 - x)/(sqrt(x) + sqrt(10 - x)) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int x^2tan^-1 x"d"x` ज्ञात कीजिए।
`int (x^2 "d"x)/(x^4 + x^2 - 2)` का मान निकालिए।
`int_0^1 x (tan^-1 x)^2 "d"x` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो
यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है
`int_(-1)^1 (x^3 + |x| + 1)/(x^2 + 2|x| + 1) "d"x` बराबर है
`int_0^(pi/2) (sin^"n" x"d"x)/(sin^"n" x + cos^"n" x)` = ______.
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x - 1)/(2x + 3) "d"x = x - log |(2x + 3)^2| + "C"`
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (2x + 3)/(x^2 + 3x) "d"x = log|x^2 + 3x| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("e"^(6logx) - "e"^(5logx))/("e"^(4logx) - "e"^(3logx)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sinx + cosx)/sqrt(1 + sin 2x) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/sqrt(x + 1)"d"x` (संकेत: `sqrtx` = z रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^(1/2)/(1 + x^(3/4)) "d"x` (संकेत: `sqrt(x)` = z4 रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + x^2)/x^4 "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/(x^4 - 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(2"a"x - x^2) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) (tan x "d"x)/(1 + "m"^2 tan^2 x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_"0"^pi (x"d"x)/(1 + sin x)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (2x - 1)/((x - 1)(x + 2)(x - 3)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sqrt(tanx) "d"x` (संकेत: tanx = t2 रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) "dx"/(("a"^2 cos^2x + "b"^2 sin^2 x)^2` (संकेत: अंश और हर को cos4x से भाग दीजिए)
`int (cos2x - cos 2theta)/(cos x - costheta)"d"x` बराबर है
`int x^3/(x + 1)` बराबर है
यदि `intx^3/sqrt(1 + x^2) "d"x = "a"(1 + x^2)^(3/2) + "b"sqrt(1 + x^2) + "C"` है, तो ______
`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x "d"x` = ______.
यदि `int_0^"a" 1/(1 + 4x^2)"d"x = pi/8` है, तो a = ______
