Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^x xsin x cos^2 x"d"x`
Advertisements
Solution
मान लीजिए I = `int_0^pi x sin x cos^2x "d"x` ....(i)
I = `int_0^pi (pi - x) sin(pi - x) cos^2 (pi - x) "d"x`
I = `int_0^pi (pi - x) sin x cos^2x "d"x` .....(ii)
(i) और (ii) को जोड़ने पर हमें प्राप्त होता है,
2I = `int_0^pi [x sin x cos^2x + (pi - x)sinx cos^2x]"d"x`
2I = `int_0^pi sinx cos^2x * (x + pi - x) "d"x`
2I = `int__0^pi pi sin x cos^2x "d"x`
= `pi int_0^pi sin x cos^2x "d"x`
cos x = t रखें
⇒ – sin x dx = dt
⇒ sin x dx = – dt
सीमाएँ बदलना, हमारे पास है
जब x = 0
t = cos 0 = 1
जब x = `pi`
= cos `pi` = – 1
2I = `pi int_1^(-1) - "t"^2 "dt"`
= `- pi int_1^(-1) "t"^2 "dt"`
2I = `pi int_(-1)^1 "t"^2 "dt"` ....`[int_"a"^"b" "f"(x)"d"x = - int_"b"^"a" "f"(x) "d"x]`
2I = `pi["t"^3/3]_(-1)^1`
= `pi[1/3 + 1/3]`
= `pi(2/3)`
∴ I = `pi/3`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
`int sqrt(10 - 4x + 4x^2) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int_-1^2 f (x) "d"x`, का मान निकालिए, जहाँ f (x) = |x + 1| + |x| +| x - 1|
`int_(a+c)^(b+c) "f" (x) "d"x` बराबर है
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("e"^(6logx) - "e"^(5logx))/("e"^(4logx) - "e"^(3logx)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/sqrt(x + 1)"d"x` (संकेत: `sqrtx` = z रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^(1/2)/(1 + x^(3/4)) "d"x` (संकेत: `sqrt(x)` = z4 रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/sqrt(16 - 9x^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int "dt"/sqrt(3"t" - 2"t"^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((cos 5x + cos 4x))/(1 - 2cos 3x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^6 x + cos^6 x)/(sin^2 x cos^2 x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))` (संकेत: x2 = sec `theta` रखिए)
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 (x^2 + 3)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_1^2 ("d"x)/sqrt((x -1) (2 -x))`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 (x"d"x)/sqrt(1 + x^2`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2 "d"x)/((x^2 + "a"^2)(x^2 + "b"^2)) `
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(tan^-1x) ((1 + x + x^2)/(1 + x^2)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sin^-1 sqrt(x/("a" + x)) "d"x` (संकेत: x = a tan2θ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) "dx"/(("a"^2 cos^2x + "b"^2 sin^2 x)^2` (संकेत: अंश और हर को cos4x से भाग दीजिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_(-pi/4)^(pi/4) log|sinx + cosx|"d"x`
`("d"x)/(sin (x - "a") sin (x - "b"))` बराबर है
`int (x^9 "d"x)/(4x^2 + 1)^6` बराबर है
`int (x + sinx)/(1 + cosx) "d"x` बराबर है
`int_((-pi)/4)^(pi/4) ("d"x)/(1 + cos2x)` बराबर है
