Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))` (संकेत: x2 = sec `theta` रखिए)
Advertisements
Solution
मान लीजिए I `int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))`
= `int (x"d"x)/(x^2sqrt(x^4 - 1)`
`x^2 = sec theta`
∴ 2x dx = sec θ tan θ dθ
x dx = `1/2 sec theta tan theta d theta`
∴ I = `1/2 int (sec theta tan theta)/(sec theta sqrt(sec^2theta - 1)) "d"theta`
= `1/2 int (sectheta tan theta)/(sectheta * tan theta) "d"theta`
= `1/2 int 1 "d"theta`
= `1/2 theta + "C"`
तो I = `1/2 sec^-1x^2 + "C"`
अत:, I = `1/2 sec^-1 x^2 + "C"`.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
x के सापेक्ष `((2"a")/sqrt(x) - "b"/x^2 + 3"c"root(3)(x^2))` को समाकलित कीजिए।
`int sqrt((1 + x)/(1 - x)) "d"x`, का मान निकालिए।
`int "dx"/sqrt((x - alpha)(beta - x)), beta > alpha` का मान निकालिए।
`int sqrt(10 - 4x + 4x^2) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int (x^2 "d"x)/(x^4 + x^2 - 2)` का मान निकालिए।
`int_0^1 x (tan^-1 x)^2 "d"x` का मान ज्ञात कीजिए।
`int_-1^2 f (x) "d"x`, का मान निकालिए, जहाँ f (x) = |x + 1| + |x| +| x - 1|
`int_(-"a")^"a" "f"(x) "d"x` = 0 है, यदि f एक ______ फलन है।
`int_0^(pi/2) (sin^"n" x"d"x)/(sin^"n" x + cos^"n" x)` = ______.
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x - 1)/(2x + 3) "d"x = x - log |(2x + 3)^2| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((1 + cosx))/(x + sinx) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + x^2)/x^4 "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int "dt"/sqrt(3"t" - 2"t"^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^2/(1 - x^4) "d"x` [x2 = t रखिए]
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(2"a"x - x^2) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 (x"d"x)/sqrt(1 + x^2`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^pi x log sin x "d"x`
`("d"x)/(sin (x - "a") sin (x - "b"))` बराबर है
`int tan^-1 sqrtx "d"x` बराबर है
यदि `int ("d"x)/((x + 2) (x^2 + 1))= "a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log |x + 2| + "C"` है, तो ______
`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x "d"x` = ______.
यदि `int_0^"a" 1/(1 + 4x^2)"d"x = pi/8` है, तो a = ______
`int_-pi^pi sin^3x cos^2x "d"x` का मान ______.
