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Ed∫ex(cosx-sinx)dx बराबर है

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Question

`int "e"^x (cosx - sinx)"d"x`  बराबर है

Options

  • ex cos x + C 

  • ex sin x + C 

  • - ex cos x + C 

  • - ex sin x + C 

MCQ
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Solution

 सही उत्तर ex cos x + C है।

व्याख्या:

क्योंकि `int "e"^x [ "f" (x) + "f" (x)]" d"x = "e"^x "f"  (x) + "C"`  

यहाँ f (x) = cos x और f′ (x) = – sin x

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समाकलन
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Chapter 7: समाकल - हल किए हुए उदाहरण [Page 155]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Ganit Exemplar [Hindi] Class 12
Chapter 7 समाकल
हल किए हुए उदाहरण | Q 20 | Page 155

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x के सापेक्ष `((2"a")/sqrt(x) - "b"/x^2 + 3"c"root(3)(x^2))` को समाकलित कीजिए।


समाकलन की एक प्रतिअवकलज के रूप में अवधारणा का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-

`int (x^3"d"x)/(x + 1) = x - x^2/2 + x^3/3 - log|x + 1| + "C"`


`int "dx"/sqrt((x - alpha)(beta - x)), beta > alpha` का मान निकालिए।


`int_2^8 sqrt(10 - x)/(sqrt(x) + sqrt(10 - x)) "d"x` ज्ञात कीजिए।


`int x^2tan^-1 x"d"x` ज्ञात कीजिए।


`int (x^2  "d"x)/(x^4 + x^2 - 2)` का मान निकालिए।


दर्शाइए कि  `int_0^(pi/2) (sin^2x)/(sinx + cosx) = 1/sqrt(2) log (sqrt(2) + 1)`


`int_-1^2 f (x)  "d"x`, का मान निकालिए, जहाँ f (x) = |x + 1| + |x| +| x - 1| 


`int ("d"x)/(sin^2 x cos^2 x)`  बराबर है


यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो


 यदि [0, 1] में f और g ऐसे सतत फलन हैं, जो f (x) = f (a – x) और g (x) + g (a – x) = a, को संतुष्ट करते हैं, तो `int_0^a "f" (x) * "g"(x)"d"x` बराबर है


यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है


`int_(-1)^1 (x^3 + |x| + 1)/(x^2 + 2|x| + 1) "d"x` बराबर है


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int (sinx + cosx)/sqrt(1 + sin 2x) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int sqrt(1 + sinx)"d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int sqrt(1 + x^2)/x^4 "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int "dt"/sqrt(3"t" - 2"t"^2)`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int x/(x^4 - 1) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int x^2/(1 - x^4) "d"x`  [x2 = t रखिए]


निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-

`int_0^2 "e"^x "d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_0^x xsin x cos^2 x"d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int (2x - 1)/((x - 1)(x + 2)(x - 3)) "d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int "e"^(tan^-1x) ((1 + x + x^2)/(1 + x^2)) "d"x`


यदि `intx^3/sqrt(1 + x^2) "d"x = "a"(1 + x^2)^(3/2) + "b"sqrt(1 + x^2) + "C"` है, तो ______


`int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x)  "d"x` बराबर है


`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x  "d"x` = ______.


यदि `int_0^"a" 1/(1 + 4x^2)"d"x = pi/8` है, तो a = ______


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