English

निम्नलिखित के मान निकालिए- d∫sinx+cosx1+sin2xdx

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Question

निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int (sinx + cosx)/sqrt(1 + sin 2x) "d"x`

Sum
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Solution

I = `int (sinx + cosx)/sqrt(1 + sin 2x) "d"x`

= `int (sinx + cosx)/sqrt(sin^2x + cos^2x + 2 sin x cosx) "d"x`

= `int (sin x + cosx)/sqrt((sinx + cosx)^2) "d"x`

= `int 1"d"x`

= x + C

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समाकलन
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Chapter 7: समाकल - प्रश्नावली [Page 160]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12
Chapter 7 समाकल
प्रश्नावली | Q 8 | Page 160

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x के सापेक्ष `((2"a")/sqrt(x) - "b"/x^2 + 3"c"root(3)(x^2))` को समाकलित कीजिए।


योग की सीमा के रूप में, `int_-1^2 (7x - 5)"d"x`  का मान निकालिए।


`int_2^8 sqrt(10 - x)/(sqrt(x) + sqrt(10 - x)) "d"x` ज्ञात कीजिए।


`int_0^(pi/4) sqrt(1 + sin2x)  "d"x` ज्ञात कीजिए।


`int x^2tan^-1 x"d"x` ज्ञात कीजिए।


यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो


यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है


`int_0^(2"a") "f"(x) "d"x = 2int_0^"a" "f"(x) "d"x`, यदि f(2a – x) = ______.


`int_0^(pi/2) (sin^"n" x"d"x)/(sin^"n" x + cos^"n" x)` = ______.


निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-

`int (2x + 3)/(x^2 + 3x) "d"x = log|x^2 + 3x| + "C"`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int ("e"^(6logx) - "e"^(5logx))/("e"^(4logx) - "e"^(3logx)) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int ((1 + cosx))/(x + sinx) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int tan^2x sec^4 x"d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int sqrt(1 + x^2)/x^4 "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int (sin^6 x + cos^6 x)/(sin^2 x cos^2 x)"d"x`


निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-

`int_0^2 (x^2 + 3)"d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_1^2 ("d"x)/sqrt((x -1) (2 -x))`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_0^1 x log(1 + 2x)  "d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_0^pi x log sin x "d"x`


`int (cos2x - cos 2theta)/(cos x - costheta)"d"x` बराबर है


यदि `int ("d"x)/((x + 2) (x^2 + 1))= "a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log |x + 2| + "C"` है, तो ______


 `int_((-pi)/4)^(pi/4) ("d"x)/(1 + cos2x)` बराबर है


यदि `int_0^"a" 1/(1 + 4x^2)"d"x = pi/8` है, तो a = ______


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