Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (3x - 1)/sqrt(x^2 + 9) "d"x`
Advertisements
Solution
मान लीजिए I = `int (3x - 1)/sqrt(x^2 + 9) "d"x`
= `int (3x)/sqrt(x^2 + 9) "d"x - int 1/sqrt(x^2 + 9) "d"x`
I = I1 – I2
अब I1 = `int (3x)/sqrt(x^2 + 9) "d"x`
x2 + 9 = t रखिए
⇒ 2x dx = dt
x dx = – dt
∴ I1 = `3/2 int "dt"/sqrt("t")`
= `3/2 * 2sqrt("t") + "C"_1`
= `3sqrt(x^2 + 9) + "C"_1`
I2 = `int 1/sqrt(x^2 + 9) "d"x`
= `int 1/sqrt(x^2 + (3)^2) "d"x`
= `log|x + sqrt(x^2 + (3)^2)| + "C"_2` ....`["क्योंकि" int 1/sqrt(x^2 + "a"^2) "d"x = log|x + sqrt(x^2 + "a"^2)| + "C"]`
= `log|x + sqrt(x^2 + 9)| + "C"_2`
∴ I = I1 – I2
= `3sqrt(x^2 + 9) + "C"_1 - log|x + sqrt(x^2 + 9)| - "C"_2`
= `3sqrt(x^2 + 9) - log|x + sqrt(x^2 + 9)| + ("C"_1 - "C"_2)`
अत:, I = `3sqrt(x^2 + 9) - log|x + sqrt(x^2 + 9)| + "C"`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
`int "dx"/sqrt((x - alpha)(beta - x)), beta > alpha` का मान निकालिए।
`int_2^8 sqrt(10 - x)/(sqrt(x) + sqrt(10 - x)) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) sqrt(1 + sin2x) "d"x` ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि `int_0^(pi/2) (sin^2x)/(sinx + cosx) = 1/sqrt(2) log (sqrt(2) + 1)`
`int_-1^2 f (x) "d"x`, का मान निकालिए, जहाँ f (x) = |x + 1| + |x| +| x - 1|
`int_(a+c)^(b+c) "f" (x) "d"x` बराबर है
`int_0^(2"a") "f"(x) "d"x = 2int_0^"a" "f"(x) "d"x`, यदि f(2a – x) = ______.
`int_0^(pi/2) (sin^"n" x"d"x)/(sin^"n" x + cos^"n" x)` = ______.
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((x^2 + 2))/(x + 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/sqrt(x + 1)"d"x` (संकेत: `sqrtx` = z रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^(1/2)/(1 + x^(3/4)) "d"x` (संकेत: `sqrt(x)` = z4 रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + x^2)/x^4 "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/sqrt(16 - 9x^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(2"a"x - x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((cos 5x + cos 4x))/(1 - 2cos 3x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))` (संकेत: x2 = sec `theta` रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 (x"d"x)/sqrt(1 + x^2`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^x xsin x cos^2 x"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_"0"^pi (x"d"x)/(1 + sin x)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 x log(1 + 2x) "d"x`
`int (x^9 "d"x)/(4x^2 + 1)^6` बराबर है
`int x^3/(x + 1)` बराबर है
यदि `intx^3/sqrt(1 + x^2) "d"x = "a"(1 + x^2)^(3/2) + "b"sqrt(1 + x^2) + "C"` है, तो ______
`int_((-pi)/4)^(pi/4) ("d"x)/(1 + cos2x)` बराबर है
`int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x) "d"x` बराबर है
`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x "d"x` = ______.
`int_-pi^pi sin^3x cos^2x "d"x` का मान ______.
