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Abcd∫3axb2+c2x2dx का मान निकालिए।

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Question

`int (3"a"x)/("b"^2 + "c"^2x^2) "d"x` का मान निकालिए।

Sum
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Solution

मान लीजिए कि v = b2 + c2x2, तब dv = 2c2 xdx है।

अतः, `int (3"a"x)/("b"^2 + "c"^2x^2) "d"x`

= `(3"a")/(2"c"^2) int "dv"/"v"`

= `(3"a")/("c"^2) log |"b"^2 + "c"^2x^2| + "C"`

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समाकलन
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Chapter 7: समाकल - हल किए हुए उदाहरण [Page 143]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Ganit Exemplar [Hindi] Class 12
Chapter 7 समाकल
हल किए हुए उदाहरण | Q 2 | Page 143

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`int_0^(pi/4) sqrt(1 + sin2x)  "d"x` ज्ञात कीजिए।


दर्शाइए कि  `int_0^(pi/2) (sin^2x)/(sinx + cosx) = 1/sqrt(2) log (sqrt(2) + 1)`


`int_0^1 x (tan^-1 x)^2 "d"x` का मान ज्ञात कीजिए।


 यदि [0, 1] में f और g ऐसे सतत फलन हैं, जो f (x) = f (a – x) और g (x) + g (a – x) = a, को संतुष्ट करते हैं, तो `int_0^a "f" (x) * "g"(x)"d"x` बराबर है


`int_(-1)^1 (x^3 + |x| + 1)/(x^2 + 2|x| + 1) "d"x` बराबर है


`int_(-2)^2 |x cos pix| "d"x`  बराबर है


निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-

`int (x - 1)/(2x + 3) "d"x = x - log |(2x + 3)^2| + "C"`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int ((x^2 + 2))/(x + 1) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int ("d"x)/(1 + cos x)`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int (sinx + cosx)/sqrt(1 + sin 2x) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int sqrt(1 + sinx)"d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int x^2/(1 - x^4) "d"x`  [x2 = t रखिए]


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))`  (संकेत: x2 = sec `theta` रखिए)


निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-

`int_0^2 (x^2 + 3)"d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_0^1 (x"d"x)/sqrt(1 + x^2`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int (x^2 "d"x)/((x^2 + "a"^2)(x^2 + "b"^2)) `


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int (2x - 1)/((x - 1)(x + 2)(x - 3)) "d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int "e"^(tan^-1x) ((1 + x + x^2)/(1 + x^2)) "d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int sin^-1 sqrt(x/("a" + x)) "d"x`  (संकेत: x = a tan2θ रखिए)


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_(pi/3)^(pi/2) sqrt(1 + cosx)/(1 - cos x)^(5/2)  "d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int "e"^(-3x) cos^3x  "d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int sqrt(tanx)  "d"x`  (संकेत: tanx = t2 रखिए)


`int x^3/(x + 1)` बराबर है


`int_0^(pi/2)  cos x "e"^(sinx)  "d"x` के = ______


`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x  "d"x` = ______.


यदि `int_0^"a" 1/(1 + 4x^2)"d"x = pi/8` है, तो a = ______


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