Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((cos 5x + cos 4x))/(1 - 2cos 3x)"d"x`
Advertisements
Solution
माना `int ((cos 5x + cos 4x))/(1 - 2cos 3x)"d"x`
= `int (2cos (5x + 4x)/2 * cos (5x - 4x)/2)/(1 - 2(2 cos^2 (3x)/2 - 1)) "d"x`
= `int (2cos (9x)/2 * cos x/2)/(1 - 4 cos^2 (3x)/2 + 2) "d"x`
= `int (2cos (9x)/2 * cos x/2)/(3 - 4 cos^2 (3x)/2) "d"x`
= `- int (2 cos (9x)/2 * cos x/2)/(4 cos^2 (3x)/2 - 3) "d"x`
= `- int (2cos (9x)/2 * cos x/2 * cos (3x)/2)/(4 cos^2 (3x)/2 - 3 cos (3x)/2) "d"x` ....`["गुणा करना और भाग देना" cos (3x)/2]`
= `int (2 cos (9x)/2 * cos x/2 * cos (3x)/2)/(cos 3 * (3x)/2) "dx"` ......[∵ cos 3x = 4 cos3x – 3 cos x]
= `- int (2cos (9x)/2 * cos x/2 * cos (3x)/2)/(cos (9x)/2) "d"x`
= `- int 2 cos (3x)/2 * cos x/2 "d"x`
= `- int [cos((3x)/2 + x/2) + cos((3x)/2 - x/2)] "d"x`
= `- int (cos 2x + cos x) "d"x` ....[∵ 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)]
= `- int cos 2x "d"x - int cos x "d"x`
= `- 1/2 sin 2x - sin x + "C"`
अत:, I = `- [1/2 sin 2x + sin x] + "C"`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
`int sqrt((1 + x)/(1 - x)) "d"x`, का मान निकालिए।
`int_2^8 sqrt(10 - x)/(sqrt(x) + sqrt(10 - x)) "d"x` ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि `int_0^(pi/2) (sin^2x)/(sinx + cosx) = 1/sqrt(2) log (sqrt(2) + 1)`
`int "e"^x (cosx - sinx)"d"x` बराबर है
`int ("d"x)/(sin^2 x cos^2 x)` बराबर है
यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो
यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है
`int_(-"a")^"a" "f"(x) "d"x` = 0 है, यदि f एक ______ फलन है।
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((1 + cosx))/(x + sinx) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sinx + cosx)/sqrt(1 + sin 2x) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + sinx)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/sqrt(x + 1)"d"x` (संकेत: `sqrtx` = z रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/sqrt(16 - 9x^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (3x - 1)/sqrt(x^2 + 9) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(2"a"x - x^2) "d"x`
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 (x^2 + 3)"d"x`
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 "e"^x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 (x"d"x)/sqrt(1 + x^2`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sin^-1 sqrt(x/("a" + x)) "d"x` (संकेत: x = a tan2θ रखिए)
`("d"x)/(sin (x - "a") sin (x - "b"))` बराबर है
`int x^3/(x + 1)` बराबर है
यदि `intx^3/sqrt(1 + x^2) "d"x = "a"(1 + x^2)^(3/2) + "b"sqrt(1 + x^2) + "C"` है, तो ______
`int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x) "d"x` बराबर है
`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x "d"x` = ______.
`int_-pi^pi sin^3x cos^2x "d"x` का मान ______.
