Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((cos 5x + cos 4x))/(1 - 2cos 3x)"d"x`
Advertisements
उत्तर
माना `int ((cos 5x + cos 4x))/(1 - 2cos 3x)"d"x`
= `int (2cos (5x + 4x)/2 * cos (5x - 4x)/2)/(1 - 2(2 cos^2 (3x)/2 - 1)) "d"x`
= `int (2cos (9x)/2 * cos x/2)/(1 - 4 cos^2 (3x)/2 + 2) "d"x`
= `int (2cos (9x)/2 * cos x/2)/(3 - 4 cos^2 (3x)/2) "d"x`
= `- int (2 cos (9x)/2 * cos x/2)/(4 cos^2 (3x)/2 - 3) "d"x`
= `- int (2cos (9x)/2 * cos x/2 * cos (3x)/2)/(4 cos^2 (3x)/2 - 3 cos (3x)/2) "d"x` ....`["गुणा करना और भाग देना" cos (3x)/2]`
= `int (2 cos (9x)/2 * cos x/2 * cos (3x)/2)/(cos 3 * (3x)/2) "dx"` ......[∵ cos 3x = 4 cos3x – 3 cos x]
= `- int (2cos (9x)/2 * cos x/2 * cos (3x)/2)/(cos (9x)/2) "d"x`
= `- int 2 cos (3x)/2 * cos x/2 "d"x`
= `- int [cos((3x)/2 + x/2) + cos((3x)/2 - x/2)] "d"x`
= `- int (cos 2x + cos x) "d"x` ....[∵ 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)]
= `- int cos 2x "d"x - int cos x "d"x`
= `- 1/2 sin 2x - sin x + "C"`
अत:, I = `- [1/2 sin 2x + sin x] + "C"`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`int tan ^8 xsec^4 x"d"x` का मान निकालिए।
`int x^3/(x^4 + 3x^2 +2)dx` ज्ञात कीजिए।
योग की सीमा के रूप में, `int_-1^2 (7x - 5)"d"x` का मान निकालिए।
`(x^3 + x)/(x^4 - 9)"d"x` का मान निकालिए।
दर्शाइए कि `int_0^(pi/2) (sin^2x)/(sinx + cosx) = 1/sqrt(2) log (sqrt(2) + 1)`
`int "e"^x (cosx - sinx)"d"x` बराबर है
यदि [0, 1] में f और g ऐसे सतत फलन हैं, जो f (x) = f (a – x) और g (x) + g (a – x) = a, को संतुष्ट करते हैं, तो `int_0^a "f" (x) * "g"(x)"d"x` बराबर है
`int_0^(pi/2) (sin^"n" x"d"x)/(sin^"n" x + cos^"n" x)` = ______.
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((x^2 + 2))/(x + 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int tan^2x sec^4 x"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^(1/2)/(1 + x^(3/4)) "d"x` (संकेत: `sqrt(x)` = z4 रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/sqrt(16 - 9x^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (3x - 1)/sqrt(x^2 + 9) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^2/(1 - x^4) "d"x` [x2 = t रखिए]
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^6 x + cos^6 x)/(sin^2 x cos^2 x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(x)/sqrt("a"^3 - x^3)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_1^2 ("d"x)/sqrt((x -1) (2 -x))`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_"0"^pi (x"d"x)/(1 + sin x)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(tan^-1x) ((1 + x + x^2)/(1 + x^2)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^pi x log sin x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_(-pi/4)^(pi/4) log|sinx + cosx|"d"x`
`int "e"^x ((1 - x)/(1 + x^2))^2 "d"x` बराबर है
`int (x^9 "d"x)/(4x^2 + 1)^6` बराबर है
`int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x) "d"x` बराबर है
यदि `int_0^"a" 1/(1 + 4x^2)"d"x = pi/8` है, तो a = ______
