Advertisements
Advertisements
Question
`int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x) "d"x` बराबर है
Options
`2sqrt(2)`
`2(sqrt(2) + 1)`
2
`2(sqrt(2) - 1)`
Advertisements
Solution
सही उत्तर `underline(2(sqrt(2) - 1))` है।
व्याख्या:
मान लीजिए I = `int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x) "d"x`
= `int_0^(pi/2) sqrt((sin^2x + cos^2x - 2 sinx cosx)) "d"x`
= `int_0^(pi/2) sqrt((sinx - cosx)^2) "d"x`
= `int_0^(pi/2) +- (sinx - cosx) "d"x`
= `int_0^(pi/4) - (sin x - cosx) "d"x + int_(pi/4)^(pi/2) (sinx - cosx) "dx`
= `int_0^(pi/4) (cosx - sinx) "d"x + int_(pi/4)^(pi/2) (sinx - cosx) "d"x`
= `[sinx + cosx]_0^(pi/4) + [- cosx - sinx]_(pi/4)^(pi/2)`
= `[(sin pi/4 + cos pi/4) - (sin0 - cos0)] - [(cos pi/2 + sin pi/2) - (cos pi/4 + sin pi/4)]`
= `[(1/sqrt(2) + 1/sqrt(2)) - (+ 1)] - [(0 + 1) - (1/sqrt(2) + 1/sqrt(2))]`
= `(2/sqrt(2) - 1) - (1 - 2/sqrt(2))`
= `2/sqrt(2) - 1 -1 + 2/(sqrt(2))`
= `4/sqrt(2) - 2`
= `2sqrt(2) - 2`
= `2(sqrt(2) - 1)`.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
`int (3"a"x)/("b"^2 + "c"^2x^2) "d"x` का मान निकालिए।
समाकलन की एक प्रतिअवकलज के रूप में अवधारणा का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x^3"d"x)/(x + 1) = x - x^2/2 + x^3/3 - log|x + 1| + "C"`
योग की सीमा के रूप में, `int_-1^2 (7x - 5)"d"x` का मान निकालिए।
`int_0^(pi/4) sqrt(1 + sin2x) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int (x^2 "d"x)/(x^4 + x^2 - 2)` का मान निकालिए।
`(x^3 + x)/(x^4 - 9)"d"x` का मान निकालिए।
दर्शाइए कि `int_0^(pi/2) (sin^2x)/(sinx + cosx) = 1/sqrt(2) log (sqrt(2) + 1)`
`int_0^1 x (tan^-1 x)^2 "d"x` का मान ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (2x + 3)/(x^2 + 3x) "d"x = log|x^2 + 3x| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((x^2 + 2))/(x + 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/sqrt(16 - 9x^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (3x - 1)/sqrt(x^2 + 9) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^-1 x)/((1 - x)^(3/2)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (cos x - cos 2x)/ (1 - cos x)"d"x`
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 (x^2 + 3)"d"x`
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 "e"^x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) (tan x "d"x)/(1 + "m"^2 tan^2 x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sin^-1 sqrt(x/("a" + x)) "d"x` (संकेत: x = a tan2θ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(-3x) cos^3x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sqrt(tanx) "d"x` (संकेत: tanx = t2 रखिए)
`int (cos2x - cos 2theta)/(cos x - costheta)"d"x` बराबर है
यदि `int ("d"x)/((x + 2) (x^2 + 1))= "a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log |x + 2| + "C"` है, तो ______
`int (x + sinx)/(1 + cosx) "d"x` बराबर है
`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x "d"x` = ______.
`int_-pi^pi sin^3x cos^2x "d"x` का मान ______.
