Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 x log(1 + 2x) "d"x`
Advertisements
Solution
मान लीजिए I = `int_0^1 x log(1 + 2x) "d"x`
= `[log (1 + 2x) x^2/2]_0^1 - int_0^1 2/(1 + 2x) x^2/2 "d"x` .....[भागों द्वारा एकीकृत]
= `1/2 [x^2 log (1 + 2x)]_0^1 - int_0^1 x^2/(1 + 2x) "d"x`
= `1/2 [1 log 3 - 0] - int_0^1 (x/2 - x/(2(1 + 2x)))"d"x`
= ` 1/2 log 3 - 1/2 int_0^1 x "d"x + 1/2 int_0^1 x/(1 + 2x) "d"x`
= `1/2 log 3 - 1/2 [x^2/2]_0^1 + 1/4 int_0^1 ((2x + 1 - 1))/((2x + 1)) "d"x`
= `1/2 log 3 - 1/2 [1/2 - 0] + 1/4 int_0^1 "d"x - 1/4 int_0^1 1/(1 + 2x) "d"x`
= `1/2 log 3 - 1/4 + 1/4 - 1/8 [log (2x + 1)]_0^1`
= `1/2 log 3 - 1/4 + 1/4 - 1/8 [log 3 - log 1]`
= `1/2 log 3 - 1/8 log 3`
= `3/8 log 3`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
समाकलन की एक प्रतिअवकलज के रूप में अवधारणा का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x^3"d"x)/(x + 1) = x - x^2/2 + x^3/3 - log|x + 1| + "C"`
`int tan ^8 xsec^4 x"d"x` का मान निकालिए।
`int_0^(pi/2) (tan^7x)/(cot^7x + tan^7x) "d"x` का मान निकालिए।
`int_2^8 sqrt(10 - x)/(sqrt(x) + sqrt(10 - x)) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) sqrt(1 + sin2x) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int x^2tan^-1 x"d"x` ज्ञात कीजिए।
`(x^3 + x)/(x^4 - 9)"d"x` का मान निकालिए।
यदि [0, 1] में f और g ऐसे सतत फलन हैं, जो f (x) = f (a – x) और g (x) + g (a – x) = a, को संतुष्ट करते हैं, तो `int_0^a "f" (x) * "g"(x)"d"x` बराबर है
`int_(-1)^1 (x^3 + |x| + 1)/(x^2 + 2|x| + 1) "d"x` बराबर है
यदि `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t") "dt"` = a, है, तब `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t")^2 "dt"` बराबर है
`int_(-2)^2 |x cos pix| "d"x` बराबर है
`int_0^(2"a") "f"(x) "d"x = 2int_0^"a" "f"(x) "d"x`, यदि f(2a – x) = ______.
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((1 + cosx))/(x + sinx) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^(1/2)/(1 + x^(3/4)) "d"x` (संकेत: `sqrt(x)` = z4 रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int "dt"/sqrt(3"t" - 2"t"^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^-1 x)/((1 - x)^(3/2)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) (tan x "d"x)/(1 + "m"^2 tan^2 x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_1^2 ("d"x)/sqrt((x -1) (2 -x))`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_"0"^pi (x"d"x)/(1 + sin x)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(-3x) cos^3x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sqrt(tanx) "d"x` (संकेत: tanx = t2 रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^pi x log sin x "d"x`
`int "e"^x ((1 - x)/(1 + x^2))^2 "d"x` बराबर है
यदि `int ("d"x)/((x + 2) (x^2 + 1))= "a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log |x + 2| + "C"` है, तो ______
`int_0^(pi/2) cos x "e"^(sinx) "d"x` के = ______
`int sinx/(3 + 4cos^2x) "d"x` = ______.
