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प्रश्न
यदि [0, 1] में f और g ऐसे सतत फलन हैं, जो f (x) = f (a – x) और g (x) + g (a – x) = a, को संतुष्ट करते हैं, तो `int_0^a "f" (x) * "g"(x)"d"x` बराबर है
विकल्प
`a/2`
`"a"/2 int_0^"a" "f"(x)"d"x`
`int_0^"a" "f"(x)"d"x`
`"a" int_0^"a" "f"(x)"d"x`
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उत्तर
सही उत्तर `underline("a"/2 int_0^"a" "f"(x)"d"x)` है।
व्याख्या:
क्योंकि I = `int_0^"a" "f"(x) * "g"(x)"d"x`
= `int_0^"a" "f"("a" - x) "g"("a" - x)"d"x`
= `int_0^"a" "f"(x)("a" - "g"(x))"d"x`
= `"a" int_0^"a" "f"(x) "d"x - int_0^"a" "f"(x) * "g"(x)"d"x`
= `"a" int_0^"a" "f"(x)"d"x - 1`
या 1 = `"a"/2 int_0^"a" "f"(x)"d"x`
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