Question

 यदि [0, 1] में f और g ऐसे सतत फलन हैं, जो f (x) = f (a – x) और g (x) + g (a – x) = a, को संतुष्ट करते हैं, तो `int_0^a "f" (x) * "g"(x)"d"x` बराबर है

विकल्प

• `a/2`

• `"a"/2 int_0^"a" "f"(x)"d"x`

• `int_0^"a" "f"(x)"d"x`

• `"a" int_0^"a" "f"(x)"d"x`

Answer 1

सही उत्तर `underline("a"/2 int_0^"a" "f"(x)"d"x)` है।

व्याख्या:

क्योंकि I = `int_0^"a" "f"(x) * "g"(x)"d"x`

= `int_0^"a" "f"("a" - x) "g"("a" - x)"d"x`

= `int_0^"a" "f"(x)("a" - "g"(x))"d"x`

= `"a" int_0^"a" "f"(x) "d"x - int_0^"a" "f"(x) * "g"(x)"d"x`

= `"a" int_0^"a" "f"(x)"d"x - 1`

या 1 = `"a"/2 int_0^"a" "f"(x)"d"x`