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Question
एक पासे को फेंकने के परीक्षण पर विचार कीजिए। यदि पासे पर प्रकट संख्या 3 का गुणज है तो पासे को पुनः फेंकें और यदि कोई अन्य संख्या प्रकट हो तो एक सिक्के को उछालें। घटना 'न्यूनतम एक पासे पर संख्या 3 प्रकट होना’ दिया गया है तो घटना ‘सिक्के पर पट प्रकट होने' की सप्रतिबंध प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
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Solution
दिए गए परीक्षण के परिणामों को निम्न समुच्चय के द्वारा प्रदर्शित करते हैं।
अतः परीक्षण में प्रतिदर्श समष्टि S = {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (6 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6), (1, H), (1, T), (2, H), (2, T), (4, H), (4, T), (5, H), (5,T)}
∴ n(S) = 20
माना घटना E सिक्के पर पट प्रकट होना तथा घटना F न्यूनतम एक पासे पर संख्या 3 प्रकट होना को निरूपित करते हैं।
E = {(1, T), (2, T), (4, T), (5, T)] ⇒ n (E) = 4
F = [(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (6, 3)]
n(F) = 7
E ∩ F = 0 क्योंकि कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है।
P(E) = `("घटना घटित होने की संख्या")/("कुल प्रकार") = (n(E))/(n(S)) = 4/20 = 1/5`
तथा P(F) = `(n(F))/(n(S)) = 7/20`
P(E ∩ F) = `(n(E ∩ F))/(n(S)) = 0/20 = 0`
∴ अभीष्ट प्रायिकता = `P(E/F) = (P(E ∩ F))/(P(F))`
`= 0/(7/20)`
= 0
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