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Question
यह दिया गया है कि दो पासों को फेंकने पर प्राप्त संख्याएँ भिन्न-भिन्न हैं। दोनों संख्याओं का योग 4 होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
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Solution
जब पासों के एक जोड़े को एक बार घुमाया जाता है, तो नमूना स्थान
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4); (2, 5), (2, 6)
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
मान लीजिए E: 'पासे पर आने वाली संख्याओं का योग 4 है' और F: 'दोनों पासों पर आने वाली संख्याएँ अलग-अलग हैं'।
F में (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) को छोड़कर 5 के सभी अंक शामिल हैं। इसका मतलब है कि F में 36 - 6 = 30 नमूना बिंदु हैं।
⇒ `P (F) = 30/36`
⇒ E ∩ F = {(1, 3), (3, 1)}
⇒ `P (E cap F) = 2/36`
अतः, अपेक्षित प्रायिकता = P(E|F)
`= (P (E cap F))/(P (F)) = (2/36)/(30/36)`
`= 2/30 = 1/15`
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