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प्रश्न
यह दिया गया है कि दो पासों को फेंकने पर प्राप्त संख्याएँ भिन्न-भिन्न हैं। दोनों संख्याओं का योग 4 होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
जब पासों के एक जोड़े को एक बार घुमाया जाता है, तो नमूना स्थान
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4); (2, 5), (2, 6)
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
मान लीजिए E: 'पासे पर आने वाली संख्याओं का योग 4 है' और F: 'दोनों पासों पर आने वाली संख्याएँ अलग-अलग हैं'।
F में (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) को छोड़कर 5 के सभी अंक शामिल हैं। इसका मतलब है कि F में 36 - 6 = 30 नमूना बिंदु हैं।
⇒ `P (F) = 30/36`
⇒ E ∩ F = {(1, 3), (3, 1)}
⇒ `P (E cap F) = 2/36`
अतः, अपेक्षित प्रायिकता = P(E|F)
`= (P (E cap F))/(P (F)) = (2/36)/(30/36)`
`= 2/30 = 1/15`
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