SSC (Marathi Medium) १० वीं कक्षा - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

जर 3 sin θ = 4 cos θ, तर sec θ = ?

sec²θ − cos²θ = tan²θ + sin²θ हे सिद्ध करा. 

`"tan A"/"cot A" = (sec^2"A")/("cosec"^2"A")` हे सिद्ध करा.

`(cos^2theta)/(sintheta) + sintheta` = cosec θ हे सिद्ध करा.

`costheta/(1 + sintheta) = (1 - sintheta)/(costheta)` हे सिद्ध करा.

sin⁴A – cos⁴A = 1 – 2cos²A हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: डावी बाजू = `square`

 = (sin²A + cos²A) `(square)`

= `1 (square)`       .....`[sin^2"A" + square = 1]`

= `square` – cos²A    .....[sin²A = 1 – cos²A]

= `square`

= उजवी बाजू

tan²θ – sin²θ = tan²θ × sin²θ हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: डावी बाजू = `square`

= `square (1 - (sin^2theta)/(tan^2theta))`

= `tan^2theta (1 - square/((sin^2theta)/(cos^2theta)))`

= `tan^2theta (1 - (sin^2theta)/1 xx (cos^2theta)/square)` 

= `tan^2theta (1 - square)`

= `tan^2theta xx square`    .....[1 – cos²θ = sin²θ]

= उजवी बाजू

जर tan θ = `7/24`, तर cos θ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: sec²θ = 1 + `square`    ......[त्रि. नित्य समीकरण]

sec²θ = 1 + `square^2`

sec²θ = 1 + `square/576`

sec²θ = `square/576`

sec θ = `square` 

cos θ = `square`     .......`[cos theta = 1/sectheta]`

cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ, हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

डावी बाजू = `square`

= `square/sintheta + sintheta/costheta`

= `(cos^2theta + sin^2theta)/square`

= `1/(sintheta*costheta)`     ......`[cos^2theta + sin^2theta = square]`

= `1/sintheta xx 1/square`

= `square`

= उजवी बाजू

जर sec θ = `41/40`, तर sin θ, cot θ, cosec θ च्या किमती काढा. 

`(tan(90 - theta) + cot(90 - theta))/("cosec"  theta)` = sec θ हे सिद्ध करा.

cot²θ – tan²θ = cosec²θ – sec²θ हे सिद्ध करा.

`(1 + sintheta)/(1 - sin theta)` = (sec θ + tan θ)² हे सिद्ध करा.

`sintheta/(sectheta+ 1) +sintheta/(sectheta - 1)` = 2 cot θ हे सिद्ध करा.

`sec"A"/(tan "A" + cot "A")` = sin A हे सिद्ध करा.

`(sintheta + "cosec"  theta)/sin theta` = 2 + cot²θ हे सिद्ध करा.

`sqrt((1 + cos "A")/(1 - cos"A"))` = cosec A + cot A हे सिद्ध करा.

sec²θ – cos²θ = tan²θ + sin²θ हे सिद्ध करा.

sin⁴A – cos⁴A = 1 – 2cos²A हे सिद्ध करा.

`(1 + sec "A")/"sec A" = (sin^2"A")/(1 - cos"A")` हे सिद्ध करा.