Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`sqrt((1 + cos "A")/(1 - cos"A"))` = cosec A + cot A हे सिद्ध करा.
Advertisements
उत्तर
डावी बाजू = `sqrt((1 + cos "A")/(1 - cos"A"))`
= `sqrt((1 + cos "A")/(1 - cos "A") xx (1 + cos "A")/(1 + cos "A"))` ......[छेदाचे परिमेयकरण करून]
= `sqrt((1 + cos "A")^2/(1 - cos^2 "A"))`
= `sqrt((1 + cos "A")^2/(sin^2 "A")` ......`[(because sin^2"A" + cos^2"A" = 1),(therefore 1 - cos^2"A" = sin^2"A")]`
= `(1 + cos"A")/"sin A"`
= `1/"sin A" + "cos A"/"sin A"`
= cosec A + cot A
= उजवी बाजू
∴ `sqrt((1 + cos "A")/(1 - cos"A"))` = cosec A + cot A
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`1/(1 - sinθ) + 1/(1 + sinθ)` = 2sec2θ
(sec θ + tan θ) . (sec θ – tan θ) = ?
जर 3 sin θ = 4 cos θ, तर sec θ = ?
cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ, हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
डावी बाजू = `square`
= `square/sintheta + sintheta/costheta`
= `(cos^2theta + sin^2theta)/square`
= `1/(sintheta*costheta)` ......`[cos^2theta + sin^2theta = square]`
= `1/sintheta xx 1/square`
= `square`
= उजवी बाजू
`(1 + sintheta)/(1 - sin theta)` = (sec θ + tan θ)2 हे सिद्ध करा.
`sintheta/(sectheta+ 1) +sintheta/(sectheta - 1)` = 2 cot θ हे सिद्ध करा.
`(sintheta + "cosec" theta)/sin theta` = 2 + cot2θ हे सिद्ध करा.
जर sin θ + cos θ = `sqrt(3)`, तर tan θ + cot θ = 1 हे दाखवा.
(sin A + cos A) (cosec A – sec A) = cosec A . sec A – 2 tan A हे सिद्ध करा.
sin2θ + cos2θ ची किंमत काढा.
उकलः
Δ ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` ...(पायथागोरसचे प्रमेय)
दोन्ही बाजूला AC2 ने भागून,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परंतु `"AB"/"AC" = square "आणि" "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
