हिंदी
महाराष्ट्र स्टेट बोर्डएसएससी (मराठी माध्यम) १० वीं कक्षा

Tan2θ – sin2θ = tan2θ × sin2θ हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा. कृती: डावी बाजू = □ = □(1-sin2θtan2θ) = tan2θ(1-□sin2θcos2θ) = tan2θ(1-cos2θ□) = tan2θ(1-□) = tan2θ×□ .....[1 – cos2θ = sin2]

Advertisements
Advertisements

प्रश्न

tan2θ – sin2θ = tan2θ × sin2θ हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: डावी बाजू = `square`

= `square (1 - (sin^2theta)/(tan^2theta))`

= `tan^2theta (1 - square/((sin^2theta)/(cos^2theta)))`

= `tan^2theta (1 - (sin^2theta)/1 xx (cos^2theta)/square)` 

= `tan^2theta (1 - square)`

= `tan^2theta xx square`    .....[1 – cos2θ = sin2θ]

= उजवी बाजू

योग
Advertisements

उत्तर

डावी बाजू = tan2θ – sin2θ 

= `underline(tan^2theta) (1 - (sin^2theta)/(tan^2theta))`

= `tan^2theta (1 -(underline(sin^2theta))/((sin^2theta)/(cos^2theta)))`

= `tan^2theta (1 - (sin^2theta)/1 xx (cos^2theta)/underline(sin^2theta))`

= `tan^2theta (1 - underline(cos^2theta))`

= tan2θ × sin2θ     .....[1 – cos2θ = sin2θ]

= उजवी बाजू

shaalaa.com
त्रिकोणमितीय नित्यसमानता
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 6: त्रिकोणमिती - Q ३ अ)

संबंधित प्रश्न

`sqrt((1 - sinθ)/(1 + sinθ))` = secθ - tanθ


sinθ × cosecθ = किती? 


sec θ(1 - sin θ) (sec θ + tan θ) = 1


जर sec θ + tan θ = `sqrt(3)`, तर secθ – tanθ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: `square` = 1 + tan2θ    ......[त्रि. नित्य समीकरण]

`square` – tan2θ = 1

(sec θ + tan θ) . (sec θ – tan θ) = `square`

`sqrt(3)*(sectheta - tan theta)` = 1

(sec θ – tan θ) = `square`


जर tan θ = `7/24`, तर cos θ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: sec2θ = 1 + `square`    ......[त्रि. नित्य समीकरण]

sec2θ = 1 + `square^2`

sec2θ = 1 + `square/576`

sec2θ = `square/576`

sec θ = `square` 

cos θ = `square`     .......`[cos theta = 1/sectheta]`


cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ, हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

डावी बाजू = `square`

= `square/sintheta + sintheta/costheta`

= `(cos^2theta + sin^2theta)/square`

= `1/(sintheta*costheta)`     ......`[cos^2theta + sin^2theta = square]`

= `1/sintheta xx 1/square`

= `square`

= उजवी बाजू


`(1 + sec "A")/"sec A" = (sin^2"A")/(1 - cos"A")` हे सिद्ध करा. 


sin2A . tan A + cos2A . cot A + 2 sin A . cos A = tan A + cot A हे सिद्ध करा.


cotθ + tanθ = cosecθ × secθ हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

डावी बाजू = cotθ + tanθ

= `costheta/sintheta + square/costheta`

= `(square + sin^2theta)/(sintheta xx costheta)`

= `1/(sintheta xx costheta)`     ......`because square`

= `1/sintheta xx 1/costheta`

= `square xx sectheta`

डावी बाजू = उजवी बाजू


sin2θ + cos2θ ची किंमत काढा.

उकलः

Δ ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°

AB2 + BC2 = `square`   ...(पायथागोरसचे प्रमेय)

दोन्ही बाजूला AC2 ने भागून,

`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`

∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`

परंतु `"AB"/"AC" = square  "आणि"  "BC"/"AC" = square`

∴ `sin^2 theta  + cos^2 theta = square` 


Share
Notifications

Englishहिंदीमराठी


      Forgot password?
Use app×