Advertisements
Advertisements
प्रश्न
tan2θ – sin2θ = tan2θ × sin2θ हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= `square (1 - (sin^2theta)/(tan^2theta))`
= `tan^2theta (1 - square/((sin^2theta)/(cos^2theta)))`
= `tan^2theta (1 - (sin^2theta)/1 xx (cos^2theta)/square)`
= `tan^2theta (1 - square)`
= `tan^2theta xx square` .....[1 – cos2θ = sin2θ]
= उजवी बाजू
Advertisements
उत्तर
डावी बाजू = tan2θ – sin2θ
= `underline(tan^2theta) (1 - (sin^2theta)/(tan^2theta))`
= `tan^2theta (1 -(underline(sin^2theta))/((sin^2theta)/(cos^2theta)))`
= `tan^2theta (1 - (sin^2theta)/1 xx (cos^2theta)/underline(sin^2theta))`
= `tan^2theta (1 - underline(cos^2theta))`
= tan2θ × sin2θ .....[1 – cos2θ = sin2θ]
= उजवी बाजू
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
(sec θ - cos θ)(cot θ + tan θ) = tan θ sec θ
secθ + tanθ = `cosθ/(1 - sinθ)`
cosec θ.`sqrt(1 - cos^2theta) = 1` हे सिद्ध करा.
`(sin^2theta)/(cos theta) + cos theta` = sec θ हे सिद्ध करा.
जर tan θ + cot θ = 2, तर tan2θ + cot2θ = ?
`"tan A"/"cot A" = (sec^2"A")/("cosec"^2"A")` हे सिद्ध करा.
`(cos^2theta)/(sintheta) + sintheta` = cosec θ हे सिद्ध करा.
cot2θ – tan2θ = cosec2θ – sec2θ हे सिद्ध करा.
जर tan θ – sin2θ = cos2θ, तर sin2θ = `1/2` हे दाखवा.
sin2θ + cos2θ ची किंमत काढा.

उकलः
Δ ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` ...(पायथागोरसचे प्रमेय)
दोन्ही बाजूला AC2 ने भागून,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परंतु `"AB"/"AC" = square "आणि" "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
