Advertisements
Advertisements
प्रश्न
sin θ (1 – tan θ) – cos θ (1 – cot θ) = cosec θ – sec θ हे सिद्ध करा.
Advertisements
उत्तर
डावी बाजू = sin θ (1 – tan θ) – cos θ (1 – cot θ)
= `sintheta (1 - (sintheta)/(costheta)) - costheta (1 - (costheta)/(sintheta))`
= `sintheta - (sin^2theta)/costheta - costheta + (cos^2theta)/sintheta`
= `sintheta + (cos^2theta)/sintheta - (sin^2theta)/costheta - costheta`
= `(sin^2theta + cos^2theta)/sintheta - ((sin^2theta + cos^2theta)/costheta)`
= `1/sintheta - 1/costheta` ......[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
= cosec θ – sec θ
= उजवी बाजू
∴ sin θ (1 – tan θ) – cos θ (1 – cot θ) = cosec θ – sec θ
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
sec4θ - cos4θ = 1 - 2cos2θ
जर tanθ + `1/tanθ` = 2 तर दाखवा की `tan^2θ + 1/tan^2θ` = 2
(sec θ + tan θ) (1 - sin θ) = cos θ
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
sec2θ – tan2θ = ?
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
sin2θ + sin2(90 – θ) = ?
जर sec θ + tan θ = `sqrt(3)`, तर secθ – tanθ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: `square` = 1 + tan2θ ......[त्रि. नित्य समीकरण]
`square` – tan2θ = 1
(sec θ + tan θ) . (sec θ – tan θ) = `square`
`sqrt(3)*(sectheta - tan theta)` = 1
(sec θ – tan θ) = `square`
जर tan θ = `7/24`, तर cos θ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: sec2θ = 1 + `square` ......[त्रि. नित्य समीकरण]
sec2θ = 1 + `square^2`
sec2θ = 1 + `square/576`
sec2θ = `square/576`
sec θ = `square`
cos θ = `square` .......`[cos theta = 1/sectheta]`
`(1 + sintheta)/(1 - sin theta)` = (sec θ + tan θ)2 हे सिद्ध करा.
`(sintheta + "cosec" theta)/sin theta` = 2 + cot2θ हे सिद्ध करा.
sec2A – cosec2A = `(2sin^2"A" - 1)/(sin^2"A"*cos^2"A")` हे सिद्ध करा.
