Advertisements
Advertisements
प्रश्न
जर cos A = `(2sqrt("m"))/("m" + 1)`, असेल, तर सिद्ध करा cosec A = `("m" + 1)/("m" - 1)`
Advertisements
उत्तर
cos A = `(2sqrt("m"))/("m" + 1)` ......[दिलेले]
आपल्याला माहीत आहे, की
sin2A + cos2A = 1
∴ `sin^2"A" + ((2sqrt("m"))/("m" + 1))^2` = 1
∴ `sin^2"A" + (4"m")/("m" + 1)^2` = 1
∴ sin2A = `1 - (4"m")/("m" + 1)^2`
= `(("m" + 1)^2 - 4"m")/("m" + 1)^2`
= `("m"^2 + 2"m" + 1 - 4"m")/("m" + 1)^2` ......`[∵ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2]`
= `("m"^2 - 2"m" + 1)/("m" + 1)^2`
∴ sin2A = `("m" - 1)^2/("m" + 1)^2` ......[∵ a2 – 2ab + b2 = (a – b)2]
∴ sin A = `("m" - 1)/("m" + 1)` .....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
आता, cosec A = `1/"sin A"`
= `1/(("m" - 1)/("m" + 1))`
∴ cosec A = `("m" + 1)/("m" - 1)`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
sec4θ - cos4θ = 1 - 2cos2θ
sec4A(1 - sin4A) - 2tan2A = 1
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
खालीलपैकी चुकीचे सूत्र कोणते?
(sec θ + tan θ) . (sec θ – tan θ) = ?
`(sin^2theta)/(cos theta) + cos theta` = sec θ हे सिद्ध करा.
cot2θ – tan2θ = cosec2θ – sec2θ हे सिद्ध करा.
`sqrt((1 + cos "A")/(1 - cos"A"))` = cosec A + cot A हे सिद्ध करा.
`(1 + sin "B")/"cos B" + "cos B"/(1 + sin "B")` = 2 sec B हे सिद्ध करा.
sec2A – cosec2A = `(2sin^2"A" - 1)/(sin^2"A"*cos^2"A")` हे सिद्ध करा.
(1 – cos2A) . sec2B + tan2B (1 – sin2A) = sin2A + tan2B हे सिद्ध करा.
