Advertisements
Advertisements
Question
जर cos A = `(2sqrt("m"))/("m" + 1)`, असेल, तर सिद्ध करा cosec A = `("m" + 1)/("m" - 1)`
Advertisements
Solution
cos A = `(2sqrt("m"))/("m" + 1)` ......[दिलेले]
आपल्याला माहीत आहे, की
sin2A + cos2A = 1
∴ `sin^2"A" + ((2sqrt("m"))/("m" + 1))^2` = 1
∴ `sin^2"A" + (4"m")/("m" + 1)^2` = 1
∴ sin2A = `1 - (4"m")/("m" + 1)^2`
= `(("m" + 1)^2 - 4"m")/("m" + 1)^2`
= `("m"^2 + 2"m" + 1 - 4"m")/("m" + 1)^2` ......`[∵ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2]`
= `("m"^2 - 2"m" + 1)/("m" + 1)^2`
∴ sin2A = `("m" - 1)^2/("m" + 1)^2` ......[∵ a2 – 2ab + b2 = (a – b)2]
∴ sin A = `("m" - 1)/("m" + 1)` .....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
आता, cosec A = `1/"sin A"`
= `1/(("m" - 1)/("m" + 1))`
∴ cosec A = `("m" + 1)/("m" - 1)`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
1 + tan2θ = किती?
जर sin θ = `11/61`, तर नित्यसमानतेचा उपयोग करून cos θ ची किंमत काढा.
जर tanθ = 2, तर इतर त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांच्या किमती काढा
जर secθ = `13/12` , तर इतर त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांच्या किमती काढा.
`1/(1 - sinθ) + 1/(1 + sinθ)` = 2sec2θ
(sec θ + tan θ) . (sec θ – tan θ) = ?
जर tan θ = `7/24`, तर cos θ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: sec2θ = 1 + `square` ......[त्रि. नित्य समीकरण]
sec2θ = 1 + `square^2`
sec2θ = 1 + `square/576`
sec2θ = `square/576`
sec θ = `square`
cos θ = `square` .......`[cos theta = 1/sectheta]`
cot2θ – tan2θ = cosec2θ – sec2θ हे सिद्ध करा.
2(sin6A + cos6A) – 3(sin4A + cos4A) + 1 = 0 हे सिद्ध करा.
θ चे निरसन करा:
जर x = r cosθ आणि y = r sinθ
