जर cos A = 2mm+1, असेल, तर सिद्ध करा cosec A = m+1m-1

जर cos A = `(2sqrt("m"))/("m" + 1)`, असेल, तर सिद्ध करा cosec A = `("m" + 1)/("m" - 1)`

Sum

cos A = `(2sqrt("m"))/("m" + 1)` ......[दिलेले]

आपल्याला माहीत आहे, की

sin²A + cos²A = 1

∴ `sin^2"A" + ((2sqrt("m"))/("m" + 1))^2` = 1

∴ `sin^2"A" + (4"m")/("m" + 1)^2` = 1

∴ sin²A = `1 - (4"m")/("m" + 1)^2`

= `(("m" + 1)^2 - 4"m")/("m" + 1)^2`

= `("m"^2 + 2"m" + 1 - 4"m")/("m" + 1)^2` ......`[∵ (a + b)² = a² + 2ab + b²]`

= `("m"^2 - 2"m" + 1)/("m" + 1)^2`

∴ sin²A = `("m" - 1)^2/("m" + 1)^2` ......[∵ a² – 2ab + b² = (a – b)²]

∴ sin A = `("m" - 1)/("m" + 1)` .....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

आता, cosec A = `1/"sin A"`

= `1/(("m" - 1)/("m" + 1))`

∴ cosec A = `("m" + 1)/("m" - 1)`

shaalaa.com

त्रिकोणमितीय नित्यसमानता

Is there an error in this question or solution?

Chapter 6: त्रिकोणमिती - Q ४)

Chapter 6 त्रिकोणमिती
Q ४) | Q ५.