Advertisements
Advertisements
Question
sec2θ − cos2θ = tan2θ + sin2θ हे सिद्ध करा.
Advertisements
Solution
डावी बाजू = sec2θ − cos2θ
= 1 + tan2θ – cos2θ .......[∵ 1 + tan2θ = sec2θ]
= tan2θ + (1 – cos2θ)
= tan2θ + sin2θ ......`[(because sin^2theta +cos^2theta = 1),(therefore 1 - cos^2theta = sin^2theta)]`
= उजवी बाजू
∴ sec2θ − cos2θ = tan2θ + sin2θ
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
(sec θ - cos θ)(cot θ + tan θ) = tan θ sec θ
sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ
`1/(1 - sinθ) + 1/(1 + sinθ)` = 2sec2θ
`tanθ/(secθ + 1) = (secθ - 1)/tanθ`
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
sin2θ + sin2(90 – θ) = ?
sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ हे सिद्ध करा.
cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ, हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
डावी बाजू = `square`
= `square/sintheta + sintheta/costheta`
= `(cos^2theta + sin^2theta)/square`
= `1/(sintheta*costheta)` ......`[cos^2theta + sin^2theta = square]`
= `1/sintheta xx 1/square`
= `square`
= उजवी बाजू
cot2θ – tan2θ = cosec2θ – sec2θ हे सिद्ध करा.
`"cot A"/(1 - tan "A") + "tan A"/(1 - cot"A")` = 1 + tan A + cot A = sec A . cosec A + 1 हे सिद्ध करा.
sin2θ + cos2θ ची किंमत काढा.
उकलः
Δ ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` ...(पायथागोरसचे प्रमेय)
दोन्ही बाजूला AC2 ने भागून,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परंतु `"AB"/"AC" = square "आणि" "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
