Advertisements
Advertisements
प्रश्न
sec2θ − cos2θ = tan2θ + sin2θ हे सिद्ध करा.
Advertisements
उत्तर
डावी बाजू = sec2θ − cos2θ
= 1 + tan2θ – cos2θ .......[∵ 1 + tan2θ = sec2θ]
= tan2θ + (1 – cos2θ)
= tan2θ + sin2θ ......`[(because sin^2theta +cos^2theta = 1),(therefore 1 - cos^2theta = sin^2theta)]`
= उजवी बाजू
∴ sec2θ − cos2θ = tan2θ + sin2θ
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
sec4A(1 - sin4A) - 2tan2A = 1
`tanθ/(secθ - 1) = (tanθ + secθ + 1)/(tanθ + secθ - 1)`
1 + tan2θ = किती?
जर sec θ + tan θ = `sqrt(3)`, तर secθ – tanθ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: `square` = 1 + tan2θ ......[त्रि. नित्य समीकरण]
`square` – tan2θ = 1
(sec θ + tan θ) . (sec θ – tan θ) = `square`
`sqrt(3)*(sectheta - tan theta)` = 1
(sec θ – tan θ) = `square`
sin4A – cos4A = 1 – 2cos2A हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= (sin2A + cos2A) `(square)`
= `1 (square)` .....`[sin^2"A" + square = 1]`
= `square` – cos2A .....[sin2A = 1 – cos2A]
= `square`
= उजवी बाजू
`(tan(90 - theta) + cot(90 - theta))/("cosec" theta)` = sec θ हे सिद्ध करा.
`sec"A"/(tan "A" + cot "A")` = sin A हे सिद्ध करा.
जर cosec A – sin A = p आणि sec A – cos A = q, तर सिद्ध करा. `("p"^2"q")^(2/3) + ("pq"^2)^(2/3)` = 1
जर tan θ – sin2θ = cos2θ, तर sin2θ = `1/2` हे दाखवा.
sin2θ + cos2θ ची किंमत काढा.
उकलः
Δ ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` ...(पायथागोरसचे प्रमेय)
दोन्ही बाजूला AC2 ने भागून,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परंतु `"AB"/"AC" = square "आणि" "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
