Advertisements
Advertisements
Question
जर sec A = `x + 1/(4x)`, sec A + tan A = 2x किंवा `1/(2x)` हे दाखवा.
Advertisements
Solution
sec A = `x + 1/(4x)` .....[दिलेले]
आपल्याला माहीत आहे, की
1 + tan2A = sec2A
∴ tan2A = sec2A – 1
= `(x + 1/(4x))^2 - 1`
= `x^2 + 2 xx x xx 1/(4x) + (1/(4x))^2 - 1` ......[∵ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2]
= `x^2 + 1/2 + 1/(16x^2) - 1`
= `x^2 - 1/2 + 1/(16x^2)`
∴ tan2A = `(x - 1/(4x))^2` ......[∵ a2 – 2ab + b2 = (a – b)2]
∴ tan A = `x - 1/(4x)` किंवा tan A = `-(x - 1/(4x))`
जर tan A = `x - 1/(4x)`,
sec A + tan A
= `x + 1/(4x) + x - 1/(4x)`
= 2x
जर tan A = `-(x - 1/(4x))`,
sec A + tan A
= `x + 1/(4x) - (x - 1/(4x))`
= `x + 1/(4x) - x + 1/(4x)`
= `2/(4x)`
= `1/(2x)`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
दीपगृहावरून एका जहाजाकडे पाहताना 60° मापाचा अवनत कोन होतो. जर दीपगृहाची उंची 90 मी असेल तर ते जहाज दीपगृहापासून किती अंतरावर आहे? (`sqrt3` = 1.73)
जेव्हा आपण क्षितीजसमांतर रेषेच्या वरच्या दिशेने पाहतो, तेव्हा ______ कोन होतो.
एक मुलगा एका इमारतीपासून 48 मीटर अंतरावर उभा आहे. त्या इमारतीच्या वरच्या टोकाकडे पाहताना त्या मुलाला 30° मापाचा उन्नतकोन करावा लागतो, तर त्या इमारतीची उंची किती ?
15 मी रुंदीच्या रस्त्याच्या दुतर्फा समोरासमोर दोन इमारती आहेत. त्यांपैकी एकीची उंची 12 मी असून तिच्या छतावरुन दुसरीच्या छताकडे पाहिले असता उन्नत कोन 30° चा होतो, तर त्या इमारतीची उंची किती ?
जर tan θ = `9/40`, तर sec θ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: sec2θ = 1 + `square` ......[त्रि. नित्य समीकरण]
sec2θ = 1 + `square^2`
sec2θ = 1 + `square`
sec θ = `square`
`1/("cosec" theta - cot theta)` = cosec θ + cot θ हे सिद्ध करा.
`(sintheta + tantheta)/costheta` = tan θ(1 + sec θ) हे सिद्ध करा.
cosec θ – cot θ = `sin theta/(1 + cos theta)` हे सिद्ध करा.
∆ABC मध्ये, cos C = `12/13` असून BC = 24, तर AC = ?
जर sin A = `3/5` तर 4 tan A + 3 sin A = 6 cos A दाखवा.
