Advertisements
Advertisements
Question
जर sec A = `x + 1/(4x)`, sec A + tan A = 2x किंवा `1/(2x)` हे दाखवा.
Advertisements
Solution
sec A = `x + 1/(4x)` .....[दिलेले]
आपल्याला माहीत आहे, की
1 + tan2A = sec2A
∴ tan2A = sec2A – 1
= `(x + 1/(4x))^2 - 1`
= `x^2 + 2 xx x xx 1/(4x) + (1/(4x))^2 - 1` ......[∵ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2]
= `x^2 + 1/2 + 1/(16x^2) - 1`
= `x^2 - 1/2 + 1/(16x^2)`
∴ tan2A = `(x - 1/(4x))^2` ......[∵ a2 – 2ab + b2 = (a – b)2]
∴ tan A = `x - 1/(4x)` किंवा tan A = `-(x - 1/(4x))`
जर tan A = `x - 1/(4x)`,
sec A + tan A
= `x + 1/(4x) + x - 1/(4x)`
= 2x
जर tan A = `-(x - 1/(4x))`,
sec A + tan A
= `x + 1/(4x) - (x - 1/(4x))`
= `x + 1/(4x) - x + 1/(4x)`
= `2/(4x)`
= `1/(2x)`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
12 मी रुंदीच्या रस्त्याच्या दुतर्फा समोरासमोर दोन इमारती आहेत. त्यांपैकी एकीची उंची 10 मी असून तिच्या छतावरून दुसरीच्या छताकडे पाहिले असता उन्नत कोन 60° मापाचा होतो, तर दुसऱ्या इमारतीची उंची किती?
18 मी व 7 मी उंचीचे खांब जमिनीवर उभे आहेत. त्यांच्या वरच्या टोकांना जोडणाऱ्या तारेची लांबी 22 मी आहे, तर त्या तारेने क्षितीज समांतर पातळीशी केलेल्या कोनाचे माप काढा.
जेव्हा आपण क्षितीजसमांतर रेषेच्या वरच्या दिशेने पाहतो, तेव्हा ______ कोन होतो.
अग्निशामकदलाच्या वाहनावर बसवलेली शिडी जास्तीत जास्त 70° मापाच्या कोनातून उचलता येते. त्यावेळी तिची अधिकात अधिक लांबी 20 मी असते. शिडीचे वाहनावरील टोक जमिनीपासून 2 मी उंचीवर आहे. तर शिडीचे दुसरे टोक जमिनीपासून जास्तीत जास्त किती उंचीवर पोहोचवता येईल ? (sin 70° ≈ 0.94)
tan θ × A = sin θ, तर A = ?
`1/("cosec" theta - cot theta)` = cosec θ + cot θ हे सिद्ध करा.
`(sintheta + tantheta)/costheta` = tan θ(1 + sec θ) हे सिद्ध करा.
cosec θ – cot θ = `sin theta/(1 + cos theta)` हे सिद्ध करा.
एक व्यक्ती एका मंदिरापासून 50 मी. अंतरावर उभा आहे. त्या व्यक्तीने मंदिराच्या कळसाकडे पाहिले असता 45° मापाचा उन्नत कोन तयार होतो. तर त्या मंदिराची उंची किती?
बाह्यस्पर्शी असलेल्या दोन वर्तुळाच्या त्रिज्या अनुक्रमे 5 सेमी व 3 सेमी असतील तर त्यांच्या केंद्रातील अंतर किती असेल?
