Advertisements
Advertisements
Question
∆ABC मध्ये, `sqrt(2)` AC = BC, sin A = 1, sin2A + sin2B + sin2C = 2, तर ∠A = ? , ∠B = ?, ∠C = ?
Advertisements
Solution
sin A = 1 .....[दिलेले]
परंतु, sin 90° = 1
∴ sin A = sin 90°
∴ A = 90°
`sqrt(2)` AC = BC .....[दिलेले]
∴ `"AC"/"BC" = 1/sqrt(2)` .....(i)
∴ sin B = `"AC"/"BC"` ......(ii) [व्याख्येप्रमाणे]
∴ sin B = `1/sqrt(2)` .....[(i) व (ii) वरून]
परंतु, sin 45° = `1/sqrt(2)`
∴ sin B = sin 45°
∴ B = 45°
sin2A + sin2B + sin2C = 2 .....[दिलेले]
∴ `(1)^2 + (1/sqrt(2))^2 + sin^2"C"` = 2
∴ `1 + 1/2 + sin^2"C"` = 2
∴ sin2C = `2 - 3/2`
∴ sin2C = `1/2`
∴ sin C = `1/sqrt(2)`
परंतु, sin 45° = `1/sqrt(2)`
∴ sin C = sin 45°
∴ C = 45°
∴ ∠A = 90°, ∠B = 45°, ∠C = 45°
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
एक व्यक्ती एका चर्चपासून 80 मी अंतरावर उभी आहे. त्या व्यक्तीने चर्चच्या छताकडे पाहिले असता 45° मापाचा उन्नत कोन होतो, तर चर्चची उंची किती?
12 मी रुंदीच्या रस्त्याच्या दुतर्फा समोरासमोर दोन इमारती आहेत. त्यांपैकी एकीची उंची 10 मी असून तिच्या छतावरून दुसरीच्या छताकडे पाहिले असता उन्नत कोन 60° मापाचा होतो, तर दुसऱ्या इमारतीची उंची किती?
जेव्हा आपण क्षितीजसमांतर रेषेच्या वरच्या दिशेने पाहतो, तेव्हा ______ कोन होतो.
एक मुलगा एका इमारतीपासून 48 मीटर अंतरावर उभा आहे. त्या इमारतीच्या वरच्या टोकाकडे पाहताना त्या मुलाला 30° मापाचा उन्नतकोन करावा लागतो, तर त्या इमारतीची उंची किती ?
अग्निशामकदलाच्या वाहनावर बसवलेली शिडी जास्तीत जास्त 70° मापाच्या कोनातून उचलता येते. त्यावेळी तिची अधिकात अधिक लांबी 20 मी असते. शिडीचे वाहनावरील टोक जमिनीपासून 2 मी उंचीवर आहे. तर शिडीचे दुसरे टोक जमिनीपासून जास्तीत जास्त किती उंचीवर पोहोचवता येईल ? (sin 70° ≈ 0.94)
tan θ × A = sin θ, तर A = ?
जर tan θ = `9/40`, तर sec θ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: sec2θ = 1 + `square` ......[त्रि. नित्य समीकरण]
sec2θ = 1 + `square^2`
sec2θ = 1 + `square`
sec θ = `square`
cosec θ – cot θ = `sin theta/(1 + cos theta)` हे सिद्ध करा.
जर sin A = `3/5` तर 4 tan A + 3 sin A = 6 cos A दाखवा.
जर sec A = `x + 1/(4x)`, sec A + tan A = 2x किंवा `1/(2x)` हे दाखवा.
