Advertisements
Advertisements
Question
जर sin A = `3/5` तर 4 tan A + 3 sin A = 6 cos A दाखवा.
Advertisements
Solution
sin A = `3/5` ...(i) [दिलेले]
∆ABC मध्ये,
समजा, ∠ABC = 90°
∴ sin A = `"BC"/"AC"` .....(ii) [व्याख्येप्रमाणे]
∴ `"BC"/"AC" = 3/5` ......[(i) व (ii) वरून]
समजा BC = 3k, AC = 5k
∆ABC मध्ये, ∠B = 90°
∴ AB2 + BC2 = AC2 ......[पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार]
∴ AB2 + (3k)2 = (5k)2
∴ AB2 + 9k2 = 25k2
∴ AB2 = 25k2 – 9k2
∴ AB2 = 16k2
∴ AB = 4k ......[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
आता, tan A = `"BC"/"AB"` ......[व्याख्येप्रमाणे]
∴ tan A = `(3"k")/(4"k") = 3/4`
cos A = `"AB"/"AC"` ......[व्याख्येप्रमाणे]
∴ cos A = `(4"k")/(5"k") = 4/5`
∴ 4 tan A + 3 sin A = `4(3/4) + 3(3/5)`
= `3 + 9/5`
=`(15 + 9)/5`
= `24/5` ......(iii)
6cos A = `6(4/5) = 24/5` ......(iv)
∴ 4 tan A + 3 sin A = 6 cos A .....[(iii) व (iv) वरून]
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
एक व्यक्ती एका चर्चपासून 80 मी अंतरावर उभी आहे. त्या व्यक्तीने चर्चच्या छताकडे पाहिले असता 45° मापाचा उन्नत कोन होतो, तर चर्चची उंची किती?
12 मी रुंदीच्या रस्त्याच्या दुतर्फा समोरासमोर दोन इमारती आहेत. त्यांपैकी एकीची उंची 10 मी असून तिच्या छतावरून दुसरीच्या छताकडे पाहिले असता उन्नत कोन 60° मापाचा होतो, तर दुसऱ्या इमारतीची उंची किती?
एक मुलगा एका इमारतीपासून 48 मीटर अंतरावर उभा आहे. त्या इमारतीच्या वरच्या टोकाकडे पाहताना त्या मुलाला 30° मापाचा उन्नतकोन करावा लागतो, तर त्या इमारतीची उंची किती ?
दीपगृहावरून एका जहाजाकडे पाहताना निरीक्षकाला 30° मापाचा अवनत कोन करावा लागतो. जर दीपगृहाची उंची 100 मी असेल तर ते जहाज दीपगृहापासून किती अंतरावर आहे?
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
जर ∠A = 30° तर tan 2A = ?
जर tan θ = `9/40`, तर sec θ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: sec2θ = 1 + `square` ......[त्रि. नित्य समीकरण]
sec2θ = 1 + `square^2`
sec2θ = 1 + `square`
sec θ = `square`
`(sintheta + tantheta)/costheta` = tan θ(1 + sec θ) हे सिद्ध करा.
cosec θ – cot θ = `sin theta/(1 + cos theta)` हे सिद्ध करा.
जर sec A = `x + 1/(4x)`, sec A + tan A = 2x किंवा `1/(2x)` हे दाखवा.
∆ABC मध्ये, `sqrt(2)` AC = BC, sin A = 1, sin2A + sin2B + sin2C = 2, तर ∠A = ? , ∠B = ?, ∠C = ?
