Advertisements
Advertisements
प्रश्न
जर sin A = `3/5` तर 4 tan A + 3 sin A = 6 cos A दाखवा.
Advertisements
उत्तर
sin A = `3/5` ...(i) [दिलेले]
∆ABC मध्ये,
समजा, ∠ABC = 90°
∴ sin A = `"BC"/"AC"` .....(ii) [व्याख्येप्रमाणे]
∴ `"BC"/"AC" = 3/5` ......[(i) व (ii) वरून]
समजा BC = 3k, AC = 5k
∆ABC मध्ये, ∠B = 90°
∴ AB2 + BC2 = AC2 ......[पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार]
∴ AB2 + (3k)2 = (5k)2
∴ AB2 + 9k2 = 25k2
∴ AB2 = 25k2 – 9k2
∴ AB2 = 16k2
∴ AB = 4k ......[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
आता, tan A = `"BC"/"AB"` ......[व्याख्येप्रमाणे]
∴ tan A = `(3"k")/(4"k") = 3/4`
cos A = `"AB"/"AC"` ......[व्याख्येप्रमाणे]
∴ cos A = `(4"k")/(5"k") = 4/5`
∴ 4 tan A + 3 sin A = `4(3/4) + 3(3/5)`
= `3 + 9/5`
=`(15 + 9)/5`
= `24/5` ......(iii)
6cos A = `6(4/5) = 24/5` ......(iv)
∴ 4 tan A + 3 sin A = 6 cos A .....[(iii) व (iv) वरून]
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
दीपगृहावरून एका जहाजाकडे पाहताना 60° मापाचा अवनत कोन होतो. जर दीपगृहाची उंची 90 मी असेल तर ते जहाज दीपगृहापासून किती अंतरावर आहे? (`sqrt3` = 1.73)
12 मी रुंदीच्या रस्त्याच्या दुतर्फा समोरासमोर दोन इमारती आहेत. त्यांपैकी एकीची उंची 10 मी असून तिच्या छतावरून दुसरीच्या छताकडे पाहिले असता उन्नत कोन 60° मापाचा होतो, तर दुसऱ्या इमारतीची उंची किती?
18 मी व 7 मी उंचीचे खांब जमिनीवर उभे आहेत. त्यांच्या वरच्या टोकांना जोडणाऱ्या तारेची लांबी 22 मी आहे, तर त्या तारेने क्षितीज समांतर पातळीशी केलेल्या कोनाचे माप काढा.
जेव्हा आपण क्षितीजसमांतर रेषेच्या वरच्या दिशेने पाहतो, तेव्हा ______ कोन होतो.
दीपगृहावरून एका जहाजाकडे पाहताना निरीक्षकाला 30° मापाचा अवनत कोन करावा लागतो. जर दीपगृहाची उंची 100 मी असेल तर ते जहाज दीपगृहापासून किती अंतरावर आहे?
15 मी रुंदीच्या रस्त्याच्या दुतर्फा समोरासमोर दोन इमारती आहेत. त्यांपैकी एकीची उंची 12 मी असून तिच्या छतावरुन दुसरीच्या छताकडे पाहिले असता उन्नत कोन 30° चा होतो, तर त्या इमारतीची उंची किती ?
`1/("cosec" theta - cot theta)` = cosec θ + cot θ हे सिद्ध करा.
cosec θ – cot θ = `sin theta/(1 + cos theta)` हे सिद्ध करा.
∆ABC मध्ये, `sqrt(2)` AC = BC, sin A = 1, sin2A + sin2B + sin2C = 2, तर ∠A = ? , ∠B = ?, ∠C = ?
बाह्यस्पर्शी असलेल्या दोन वर्तुळाच्या त्रिज्या अनुक्रमे 5 सेमी व 3 सेमी असतील तर त्यांच्या केंद्रातील अंतर किती असेल?
