Advertisements
Advertisements
प्रश्न
∆ABC मध्ये, `sqrt(2)` AC = BC, sin A = 1, sin2A + sin2B + sin2C = 2, तर ∠A = ? , ∠B = ?, ∠C = ?
Advertisements
उत्तर
sin A = 1 .....[दिलेले]
परंतु, sin 90° = 1
∴ sin A = sin 90°
∴ A = 90°
`sqrt(2)` AC = BC .....[दिलेले]
∴ `"AC"/"BC" = 1/sqrt(2)` .....(i)
∴ sin B = `"AC"/"BC"` ......(ii) [व्याख्येप्रमाणे]
∴ sin B = `1/sqrt(2)` .....[(i) व (ii) वरून]
परंतु, sin 45° = `1/sqrt(2)`
∴ sin B = sin 45°
∴ B = 45°
sin2A + sin2B + sin2C = 2 .....[दिलेले]
∴ `(1)^2 + (1/sqrt(2))^2 + sin^2"C"` = 2
∴ `1 + 1/2 + sin^2"C"` = 2
∴ sin2C = `2 - 3/2`
∴ sin2C = `1/2`
∴ sin C = `1/sqrt(2)`
परंतु, sin 45° = `1/sqrt(2)`
∴ sin C = sin 45°
∴ C = 45°
∴ ∠A = 90°, ∠B = 45°, ∠C = 45°
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक व्यक्ती एका चर्चपासून 80 मी अंतरावर उभी आहे. त्या व्यक्तीने चर्चच्या छताकडे पाहिले असता 45° मापाचा उन्नत कोन होतो, तर चर्चची उंची किती?
जेव्हा आपण क्षितीजसमांतर रेषेच्या वरच्या दिशेने पाहतो, तेव्हा ______ कोन होतो.
दीपगृहावरून एका जहाजाकडे पाहताना निरीक्षकाला 30° मापाचा अवनत कोन करावा लागतो. जर दीपगृहाची उंची 100 मी असेल तर ते जहाज दीपगृहापासून किती अंतरावर आहे?
15 मी रुंदीच्या रस्त्याच्या दुतर्फा समोरासमोर दोन इमारती आहेत. त्यांपैकी एकीची उंची 12 मी असून तिच्या छतावरुन दुसरीच्या छताकडे पाहिले असता उन्नत कोन 30° चा होतो, तर त्या इमारतीची उंची किती ?
अग्निशामकदलाच्या वाहनावर बसवलेली शिडी जास्तीत जास्त 70° मापाच्या कोनातून उचलता येते. त्यावेळी तिची अधिकात अधिक लांबी 20 मी असते. शिडीचे वाहनावरील टोक जमिनीपासून 2 मी उंचीवर आहे. तर शिडीचे दुसरे टोक जमिनीपासून जास्तीत जास्त किती उंचीवर पोहोचवता येईल ? (sin 70° ≈ 0.94)
`(cos(90 - "A"))/(sin "A") = (sin(90 - "A"))/(cos "A")` = हे सिद्ध करा.
जर tan θ = `9/40`, तर sec θ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: sec2θ = 1 + `square` ......[त्रि. नित्य समीकरण]
sec2θ = 1 + `square^2`
sec2θ = 1 + `square`
sec θ = `square`
`1/("cosec" theta - cot theta)` = cosec θ + cot θ हे सिद्ध करा.
`(sintheta + tantheta)/costheta` = tan θ(1 + sec θ) हे सिद्ध करा.
cosec θ – cot θ = `sin theta/(1 + cos theta)` हे सिद्ध करा.
