Advertisements
Advertisements
Question
`tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sin A cos A
Advertisements
Solution
डावी बाजू = `tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2`
= `tanA/(sec^2A)^2 + cotA/(cosec^2A)^2` .........`[(∵ 1 + tan^2θ = sec^2θ), (∴ 1 + cot^2θ = cosec^2θ)]`
= `tanA/sec^4A + cotA/(cosec^4A)`
= `tanA xx 1/sec^4A + cotA xx 1/(cosec^4A)`
= `sinA/cosA xx cos^4A + cosA/sinA xx sin^4A`
= sin A cos3A + cos A sin3A
= sin A cos A(cos2A + sin2A)
= sin A cos A (1) ........[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
= sin A cos A
= उजवी बाजू
∴ `tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sin A cos A
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
cos2θ(1 + tan2θ) = 1
`sqrt((1 - sinθ)/(1 + sinθ))` = secθ - tanθ
जर tanθ + `1/tanθ` = 2 तर दाखवा की `tan^2θ + 1/tan^2θ` = 2
जर sin θ = `11/61`, तर नित्यसमानतेचा उपयोग करून cos θ ची किंमत काढा.
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
sin2θ + sin2(90 – θ) = ?
cosec θ.`sqrt(1 - cos^2theta) = 1` हे सिद्ध करा.
cot2θ × sec2θ = cot2θ + 1 हे सिद्ध करा.
sec2θ – cos2θ = tan2θ + sin2θ हे सिद्ध करा.
जर tan θ – sin2θ = cos2θ, तर sin2θ = `1/2` हे दाखवा.
(1 – cos2A) . sec2B + tan2B (1 – sin2A) = sin2A + tan2B हे सिद्ध करा.
