Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sin A cos A
Advertisements
उत्तर
डावी बाजू = `tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2`
= `tanA/(sec^2A)^2 + cotA/(cosec^2A)^2` .........`[(∵ 1 + tan^2θ = sec^2θ), (∴ 1 + cot^2θ = cosec^2θ)]`
= `tanA/sec^4A + cotA/(cosec^4A)`
= `tanA xx 1/sec^4A + cotA xx 1/(cosec^4A)`
= `sinA/cosA xx cos^4A + cosA/sinA xx sin^4A`
= sin A cos3A + cos A sin3A
= sin A cos A(cos2A + sin2A)
= sin A cos A (1) ........[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
= sin A cos A
= उजवी बाजू
∴ `tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sin A cos A
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
sec6x - tan6x = 1 + 3sec2x × tan2x
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
`(1 + cot^2"A")/(1 + tan^2"A")` = ?
`(cos^2theta)/(sintheta) + sintheta` = cosec θ हे सिद्ध करा.
जर tan θ = `7/24`, तर cos θ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: sec2θ = 1 + `square` ......[त्रि. नित्य समीकरण]
sec2θ = 1 + `square^2`
sec2θ = 1 + `square/576`
sec2θ = `square/576`
sec θ = `square`
cos θ = `square` .......`[cos theta = 1/sectheta]`
cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ, हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
डावी बाजू = `square`
= `square/sintheta + sintheta/costheta`
= `(cos^2theta + sin^2theta)/square`
= `1/(sintheta*costheta)` ......`[cos^2theta + sin^2theta = square]`
= `1/sintheta xx 1/square`
= `square`
= उजवी बाजू
sec2θ – cos2θ = tan2θ + sin2θ हे सिद्ध करा.
sin4A – cos4A = 1 – 2cos2A हे सिद्ध करा.
sin θ (1 – tan θ) – cos θ (1 – cot θ) = cosec θ – sec θ हे सिद्ध करा.
जर cosec A – sin A = p आणि sec A – cos A = q, तर सिद्ध करा. `("p"^2"q")^(2/3) + ("pq"^2)^(2/3)` = 1
जर `1/sin^2θ - 1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तर θ ची किमत काढा.
