Advertisements
Advertisements
प्रश्न
sec4A(1 - sin4A) - 2tan2A = 1
Advertisements
उत्तर
डावी बाजू = sec4A(1 - sin4A) - 2tan2A
= sec4A[12 – (sin2A)2] – 2tan2A
= sec4A .(1 – sin2A) (1 + sin2A) – 2tan2A
= sec4A cos2A (1 + sin2A) – 2tan2A ...`[(∵ sin^2θ + cos^2θ = 1), (∴ 1 - sin^2θ = cos^2θ)]`
= `1/cos^4A . cos^2A(1 + sin^2A) - 2tan^2A`
= `1/cos^2A (1 + sin^2A) - 2tan^2A`
= `1/cos^2A + sin^2A/cos^2A - 2tan^2A`
= sec2A + tan2A – 2tan2A
= sec2A – tan2A
= 1 ................[∵ sec2θ – tan2θ = 1]
= उजवी बाजू
∴ sec4A(1 - sin4A) - 2tan2A = 1
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ
cosec θ.`sqrt(1 - cos^2theta) = 1` हे सिद्ध करा.
`(sin^2theta)/(cos theta) + cos theta` = sec θ हे सिद्ध करा.
sin4A – cos4A = 1 – 2cos2A हे सिद्ध करा.
`(1 + sec "A")/"sec A" = (sin^2"A")/(1 - cos"A")` हे सिद्ध करा.
sec2A – cosec2A = `(2sin^2"A" - 1)/(sin^2"A"*cos^2"A")` हे सिद्ध करा.
`"cot A"/(1 - tan "A") + "tan A"/(1 - cot"A")` = 1 + tan A + cot A = sec A . cosec A + 1 हे सिद्ध करा.
जर sin θ + cos θ = `sqrt(3)`, तर tan θ + cot θ = 1 हे दाखवा.
जर `1/sin^2θ - 1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तर θ ची किमत काढा.
sin2θ + cos2θ ची किंमत काढा.
उकलः
Δ ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` ...(पायथागोरसचे प्रमेय)
दोन्ही बाजूला AC2 ने भागून,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परंतु `"AB"/"AC" = square "आणि" "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
