Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`tanθ/(secθ - 1) = (tanθ + secθ + 1)/(tanθ + secθ - 1)`
Advertisements
उत्तर
डावी बाजू = `tanθ/(secθ - 1)`
= `tanθ/(secθ - 1) xx (secθ + 1)/(secθ + 1)` .......[छेदाचे परिमेयकरण करून]
= `(tanθ(secθ + 1))/(sec^2θ - 1)`
= `(tanθ(secθ + 1))/tan^2θ` .....`[(∵ 1 + tan^2θ = sec^2θ), (∴ sec^2θ - 1 = tan^2θ)]`
= `(secθ + 1)/tanθ`
∴ `tanθ/(secθ - 1) = (secθ + 1)/tanθ`
∴ समान गुणोत्तराच्या सिद्धांतानुसार,
`tanθ/(secθ - 1) = (secθ + 1)/tanθ`
= `(tanθ + (secθ + 1))/(secθ - 1 + (tanθ))`
= `(tanθ + secθ + 1)/(tanθ + secθ - 1)`
= उजवी बाजू
∴ `tanθ/(secθ - 1) = (tanθ + secθ + 1)/(tanθ + secθ - 1)`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
sec4θ - cos4θ = 1 - 2cos2θ
secθ + tanθ = `cosθ/(1 - sinθ)`
`1/(1 - sinθ) + 1/(1 + sinθ)` = 2sec2θ
`(cos^2theta)/(sintheta) + sintheta` = cosec θ हे सिद्ध करा.
cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ, हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
डावी बाजू = `square`
= `square/sintheta + sintheta/costheta`
= `(cos^2theta + sin^2theta)/square`
= `1/(sintheta*costheta)` ......`[cos^2theta + sin^2theta = square]`
= `1/sintheta xx 1/square`
= `square`
= उजवी बाजू
cot2θ – tan2θ = cosec2θ – sec2θ हे सिद्ध करा.
`sintheta/(sectheta+ 1) +sintheta/(sectheta - 1)` = 2 cot θ हे सिद्ध करा.
sec2A – cosec2A = `(2sin^2"A" - 1)/(sin^2"A"*cos^2"A")` हे सिद्ध करा.
जर sin θ + cos θ = `sqrt(3)`, तर tan θ + cot θ = 1 हे दाखवा.
(sin A + cos A) (cosec A – sec A) = cosec A . sec A – 2 tan A हे सिद्ध करा.
