Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`tanθ/(secθ - 1) = (tanθ + secθ + 1)/(tanθ + secθ - 1)`
Advertisements
उत्तर
डावी बाजू = `tanθ/(secθ - 1)`
= `tanθ/(secθ - 1) xx (secθ + 1)/(secθ + 1)` .......[छेदाचे परिमेयकरण करून]
= `(tanθ(secθ + 1))/(sec^2θ - 1)`
= `(tanθ(secθ + 1))/tan^2θ` .....`[(∵ 1 + tan^2θ = sec^2θ), (∴ sec^2θ - 1 = tan^2θ)]`
= `(secθ + 1)/tanθ`
∴ `tanθ/(secθ - 1) = (secθ + 1)/tanθ`
∴ समान गुणोत्तराच्या सिद्धांतानुसार,
`tanθ/(secθ - 1) = (secθ + 1)/tanθ`
= `(tanθ + (secθ + 1))/(secθ - 1 + (tanθ))`
= `(tanθ + secθ + 1)/(tanθ + secθ - 1)`
= उजवी बाजू
∴ `tanθ/(secθ - 1) = (tanθ + secθ + 1)/(tanθ + secθ - 1)`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
sec4θ - cos4θ = 1 - 2cos2θ
जर secθ = `13/12` , तर इतर त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांच्या किमती काढा.
cos2θ . (1 + tan2θ) = 1 हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= `cos^2theta xx square` .........`[1 + tan^2theta = square]`
= `(cos theta xx square)^2`
= 12
= 1
= उजवी बाजू
जर sec θ + tan θ = `sqrt(3)`, तर secθ – tanθ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: `square` = 1 + tan2θ ......[त्रि. नित्य समीकरण]
`square` – tan2θ = 1
(sec θ + tan θ) . (sec θ – tan θ) = `square`
`sqrt(3)*(sectheta - tan theta)` = 1
(sec θ – tan θ) = `square`
cot2θ – tan2θ = cosec2θ – sec2θ हे सिद्ध करा.
`sec"A"/(tan "A" + cot "A")` = sin A हे सिद्ध करा.
`sqrt((1 + cos "A")/(1 - cos"A"))` = cosec A + cot A हे सिद्ध करा.
sin2A . tan A + cos2A . cot A + 2 sin A . cos A = tan A + cot A हे सिद्ध करा.
sin6A + cos6A = 1 – 3sin2A . cos2A हे सिद्ध करा.
जर `1/sin^2θ - 1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तर θ ची किमत काढा.
