Advertisements
Advertisements
प्रश्न
जर sin θ = `11/61`, तर नित्यसमानतेचा उपयोग करून cos θ ची किंमत काढा.
Advertisements
उत्तर
sin θ = `11/61` ...[पक्ष]
आपल्याला माहीत आहे, की
sin2 θ + cos2 θ = 1
⇒ cos2 θ = 1 − sin2 θ
⇒ `cos^2θ = 1 - (11/61)^2`
⇒ `cos^2θ = 1 - 121/3721`
⇒ `cos^2θ = (3721 - 121)/3721`
⇒ `cos^2θ = 3600/3721`
⇒ `cosθ = sqrt((60/61)^2)` ...[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
⇒ cos θ = `60/61`
अशा प्रकारे, cos θ ची किंमत `60/61` आहे.
संबंधित प्रश्न
tan4θ + tan2θ = sec4θ - sec2θ
`(tan^3θ - 1)/(tanθ - 1)` = sec2θ + tanθ
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
sin2θ + sin2(90 – θ) = ?
`costheta/(1 + sintheta) = (1 - sintheta)/(costheta)` हे सिद्ध करा.
cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ, हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
डावी बाजू = `square`
= `square/sintheta + sintheta/costheta`
= `(cos^2theta + sin^2theta)/square`
= `1/(sintheta*costheta)` ......`[cos^2theta + sin^2theta = square]`
= `1/sintheta xx 1/square`
= `square`
= उजवी बाजू
`(1 + sintheta)/(1 - sin theta)` = (sec θ + tan θ)2 हे सिद्ध करा.
`sintheta/(sectheta+ 1) +sintheta/(sectheta - 1)` = 2 cot θ हे सिद्ध करा.
`(1 + sin "B")/"cos B" + "cos B"/(1 + sin "B")` = 2 sec B हे सिद्ध करा.
जर cos A + cos2A = 1, तर sin2A + sin4A = ?
sin2θ + cos2θ ची किंमत काढा.
उकलः
Δ ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` ...(पायथागोरसचे प्रमेय)
दोन्ही बाजूला AC2 ने भागून,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परंतु `"AB"/"AC" = square "आणि" "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
