Question

`tanθ/(secθ - 1) = (tanθ + secθ + 1)/(tanθ + secθ - 1)`

Answer 1

डावी बाजू = `tanθ/(secθ - 1)`

= `tanθ/(secθ - 1) xx (secθ + 1)/(secθ + 1)` .......[छेदाचे परिमेयकरण करून]

= `(tanθ(secθ + 1))/(sec^2θ - 1)`

= `(tanθ(secθ + 1))/tan^2θ`  .....`[(∵ 1 + tan^2θ = sec^2θ), (∴ sec^2θ - 1 = tan^2θ)]`

= `(secθ + 1)/tanθ`

∴ `tanθ/(secθ - 1) = (secθ + 1)/tanθ`

∴ समान गुणोत्तराच्या सिद्धांतानुसार,

`tanθ/(secθ - 1) = (secθ + 1)/tanθ`

= `(tanθ + (secθ + 1))/(secθ - 1 + (tanθ))`

= `(tanθ + secθ + 1)/(tanθ + secθ - 1)`

= उजवी बाजू

∴ `tanθ/(secθ - 1) = (tanθ + secθ + 1)/(tanθ + secθ - 1)`