Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`(1 + sin "B")/"cos B" + "cos B"/(1 + sin "B")` = 2 sec B हे सिद्ध करा.
Advertisements
उत्तर
डावी बाजू = `(1 + sin "B")/"cos B" + "cos B"/(1 + sin "B")`
= `((1 +sin "B")^2 + cos^2"B")/(cos "B"(1 + sin "B"))`
= `(1 +2sin"B" + sin^2"B" + cos^2"B")/(cos"B"(1 + sin"B"))` ......[∵ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2]
= `(1 + 2sin"B" + 1)/(cos"B"(1+ sin"B"))` .....[∵ sin2B + cos2B = 1]
= `(2 + 2sin"B")/(cos"B"(1 + sin"B"))`
= `(2(1 + sin"B"))/(cos"B"(1 + sin"B"))`
= `2/"cos B"`
= 2 sec B
= उजवी बाजू
∴ `(1 + sin "B")/"cos B" + "cos B"/(1 + sin "B")` = 2 sec B
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
cos2θ(1 + tan2θ) = 1
`tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sin A cos A
जर tanθ = 2, तर इतर त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांच्या किमती काढा
cot2θ - tan2θ = cosec2θ - sec2θ
tan4θ + tan2θ = sec4θ - sec2θ
`tanθ/(secθ + 1) = (secθ - 1)/tanθ`
cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ, हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
डावी बाजू = `square`
= `square/sintheta + sintheta/costheta`
= `(cos^2theta + sin^2theta)/square`
= `1/(sintheta*costheta)` ......`[cos^2theta + sin^2theta = square]`
= `1/sintheta xx 1/square`
= `square`
= उजवी बाजू
cot2θ – tan2θ = cosec2θ – sec2θ हे सिद्ध करा.
`sintheta/(sectheta+ 1) +sintheta/(sectheta - 1)` = 2 cot θ हे सिद्ध करा.
sin2θ + cos2θ ची किंमत काढा.
उकलः
Δ ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` ...(पायथागोरसचे प्रमेय)
दोन्ही बाजूला AC2 ने भागून,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परंतु `"AB"/"AC" = square "आणि" "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
