Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`(cot "A" + "cosec A" - 1)/(cot"A" - "cosec A" + 1) = (1 + cos "A")/"sin A"` हे सिद्ध करा.
Advertisements
उत्तर
डावी बाजू = `(cot "A" + "cosec A" - 1)/(cot"A" - "cosec A" + 1)`
= `(cot"A" + "cosec A" - ("cosec"^2"A" - cot^2"A"))/(cot"A" - "cosec A" + 1)` .....`[(because 1 + cot^2"A" = "cosec"^2"A"),(therefore "cosec"^2"A" - cot^2"A" = 1)]`
= `(cot"A" + "cosec A" - ("cosec A" + cot"A")("cosec A" - cot"A"))/(cot"A" - "cosec A" + 1)` .....[∵ a2 – b2 = (a + b) (a – b)]
= `((cot"A" + "cosec A")(1 - "cosec A" + cot "A"))/(cot"A" - "cosec A" + 1)`
= cot A + cosec A
= `"cos A"/"sin A" + 1/"sin A"`
= `(cos "A" + 1)/"sin A"`
= उजवी बाजू
∴ `(cot "A" + "cosec A" - 1)/(cot"A" - "cosec A" + 1) = (1 + cos "A")/"sin A"`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`tanθ/(secθ - 1) = (tanθ + secθ + 1)/(tanθ + secθ - 1)`
जर tanθ = 2, तर इतर त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांच्या किमती काढा
cos2θ . (1 + tan2θ) = 1 हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= `cos^2theta xx square` .........`[1 + tan^2theta = square]`
= `(cos theta xx square)^2`
= 12
= 1
= उजवी बाजू
जर sec θ + tan θ = `sqrt(3)`, तर secθ – tanθ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: `square` = 1 + tan2θ ......[त्रि. नित्य समीकरण]
`square` – tan2θ = 1
(sec θ + tan θ) . (sec θ – tan θ) = `square`
`sqrt(3)*(sectheta - tan theta)` = 1
(sec θ – tan θ) = `square`
`(sin^2theta)/(cos theta) + cos theta` = sec θ हे सिद्ध करा.
sin4A – cos4A = 1 – 2cos2A हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= (sin2A + cos2A) `(square)`
= `1 (square)` .....`[sin^2"A" + square = 1]`
= `square` – cos2A .....[sin2A = 1 – cos2A]
= `square`
= उजवी बाजू
cot2θ – tan2θ = cosec2θ – sec2θ हे सिद्ध करा.
`(1 + sintheta)/(1 - sin theta)` = (sec θ + tan θ)2 हे सिद्ध करा.
`sqrt((1 + cos "A")/(1 - cos"A"))` = cosec A + cot A हे सिद्ध करा.
sin6A + cos6A = 1 – 3sin2A . cos2A हे सिद्ध करा.
